Question

11．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍（如图），并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现．哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律估算，它下次飞近地球将在哪一年？

Answer 1

分析 因为地球和彗星的中心天体相等，根据开普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=C（常数），通过半径关系求出周期比，从而得出彗星下次飞近地球大约时间．

解答 解：设彗星的周期为T₁，地球的公转周期为T₂，这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，由开普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=C得：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{R}_{1}^{3}}{{R}_{2}^{3}}}$=$\sqrt{1{8}^{3}}$≈76．所以1986+76=2062年．
答：它下次飞近地球将在2062年．

点评 解决本题的关键掌握开普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=C（常数），通过该定律得出彗星与地球的公转周期之比．