Question

15．A、B两个木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知m_A=0.6kg，m_B=1.0kg，轻弹簧的劲度系数为100N/m．若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始以2m/s²的加速竖直向上作匀加速运动．取g=10m/s²，求：
（1）求使木块A竖直向上作匀加速运动的过程中，力F的最大值是多少？
（2）A、B一起向上做匀加速运动的时间；
（3）若木块A竖直向上作匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减小了0.56J，则在这个过程中，力F对木块做的功是多少．

Answer 1

分析 （1）木块A受重力、B对A的支持力和拉力，要作匀加速运动，运用牛顿第二定律即可求解力F的最大值；
（2）根据牛顿第二定律求出弹簧的形变量，根据位移时间关系求解时间；
（3）以A、B作为一个整体，由动能定理求解力F做的功．

解答 解：（1）对物体A根据牛顿第二定律可得：F-m_Ag+F_BA=m_Aa，所以当F_BA=0时，F最大，
即最大拉力为：F_m=m_Ag+m_Aa=0.6×10N+0.6×2N=7.2 N；
（2）初始位置弹簧的压缩量为：x₁=$\frac{{（m}_{A}+{m}_{B}）g}{k}=\frac{（0.6+1）×10}{100}m=0.16m$，
A、B分离时，F_BA=0，以B为研究对象可得：F_N-m_Bg=m_Ba，
解得弹簧的弹力为：F_N=12N
此时弹簧的压缩量为：x₂=$\frac{{F}_{N}}{k}=\frac{12}{100}m$=0.12m，
A、B上升的高度为：△x=x₁-x₂=0.04m，
此过程中经历的时间为t，根据位移时间关系可得：△x=$\frac{1}{2}$at²，
代入数据解得：t=0.2s；
（3）A、B刚分离时的速度为：v=at=2×0.2m/s=0.4m/s，
以A、B作为一个整体，由动能定理得：W_F+W_N-（m_A+m_B）g△x=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²-0
其中W_F为拉力做的功、W_N为弹力做的功，根据功能关系可知：W_N=△E_P=0.56J，
联立并代入数据解得：W_F=0.208J．
答：（1）力F的最大值是7.2N；
（2）A、B一起向上做匀加速运动的时间为0.2s；
（3）力F对木块做的功是0.208J．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答．
利用动能定理解题时注意：
（1）分析物体受力情况，确定哪些力是恒力，哪些力是变力；
（2）找出其中恒力的功及变力的功；
（3）分析物体初末状态，求出动能变化量；
（4）运用动能定理求解．