Question

17．如图所示三根彼此绝缘的无限长直导线的一部分ab，cd，ef构成一个等边三角形，O为三角形的中心，M，N分别为O关于导线ab，cd的对称点，当三根导线中通以大小相等，方向如图的电流时，O点的磁感应强度大小为B₁，M点磁感应强度的大小为B₂．若将导线ef中的电流撤去，二保持另两根导线中的电流不变，则N点的磁感应强度大小为$\frac{1}{2}$（3B₁-B₂）．

Answer 1

分析 通电导线周围存在磁场，且离导线越远场强越弱．磁场不但有大小而且方向，方向相同则相加，方向相反则相减，从而即可求解．

解答 解：无限长直导线ab、cd、ef，构成一个等边三角形，且三根导线中通以大小相等、方向如图所示的电流，O为三角形的中心，O点磁感应强度大小为B₁，因为直导线ab、cd关于O点对称，所以这两导线在O点的磁场为零，则磁感应强度大小B₁是由直导线ef产生的，而直导线ab、ef关于N点对称，所以这两根直导线的磁场为零，因此N点的磁感应强度大小为B₁．
因为M点的磁感应强度为B₂=B_ef+B_cd+B_ab，又因为B_ab=B₁，B_ef与B_cd大小相等，故B_ef=B_cd=$\frac{{B}_{2}-{B}_{1}}{2}$．
当撤去导线ab，其余两根导线在N点的磁感应强度大小为：B₁-B_ef=B₁-$\frac{{B}_{2}-{B}_{1}}{2}$=$\frac{1}{2}$（3B₁-B₂）；
故答案为：$\frac{1}{2}$（3B₁-B₂）．

点评 根据通电导线周围的磁场对称性、方向性，去确定合磁场大小．磁场的方向相同，则大小相加；方向相反的，大小相减．