Question

利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L，一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是（　　）

• A、粒子带正电
• B、射出粒子的最大速度为

  qB(3d+L)

  2m

• C、保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
• D、保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差不变

Answer 1

分析：由题意可知粒子的运动方向，则可知粒子的带电情况；由几何关系可知粒子的半径大小范围，则可求得最大速度；由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的最大速度及最小速度的表达式，则可知如何增大两速度的差值．

解答：解：A、由题，粒子垂直于板MN进入磁场后向右偏转，受到向右的洛伦兹力，由左手定则可判断粒子带负电，故A错误；
B、由题意知：粒子在磁场中做匀速圆周运动，其最大半径为：r_max=

3d+L

m

；粒子的最小半径为：r_min=

L

2

．
根据r=

mv

qB

，可得粒子的最大速度为：v_max=

qBrmax

m

=

qB(3d+L)

2m

，故B正确．
C、D，粒子的最小速度为：v_min=

qBrmin

m

=

qBL

2m

．则v_max-v_min=

3qBd

2m

，可知，保持d和L不变，增大B，粒子的最大速度与最小速度之差增大；保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差不变．故C、D正确．
故选：BCD．

点评：本题中的几何关系是关键，应通过分析题意找出粒子何时具有最大速度，再由物理规律即可求解．