题目内容

7．直平行金属极板MN、PQ间存在水平向右的匀强电场，极板间距为L，A、B为PQ极板上同一竖直线上的小孔，A孔距离极板边缘距离及B孔距离均为2L，PQ极板右侧存在一垂直纸面向外的匀强磁场，如图所示，有一质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从MN极板上边缘竖直向下射入电场，恰好能从A孔进入磁场，并能从B孔返回电场，粒子重力及空气阻力不计，粒子不与极板发生碰撞，求：
（1）匀强电场场强E；
（2）匀强磁场磁感应强度B．

分析 带正电粒子在电场中类平抛运动，可分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的匀速直线运动，根据牛顿第二定律求加速度，根据运动学公式列出方程即可求解．进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，根据几何关系求出半径画出轨迹图，求出磁感应强度．

解答 解：（1）粒子从M点竖直向下射入电场做类平抛运动，水平方向匀加速直线运动，根据牛顿第二定律qE=ma
水平方向：$L=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
竖直方向：$2L={v}_{0}^{\;}t$
联立以上各式解得$E=\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$
（2）粒子到达A点时${v}_{y}^{\;}=at=\frac{qE}{m}t={v}_{0}^{\;}$
${v}_{A}^{\;}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}^{\;}$
粒子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力$q{v}_{A}^{\;}B=m\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
解得$R=\frac{m{v}_{A}^{\;}}{qB}=\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}^{\;}}{qB}$
作出粒子运动的轨迹图，根据几何关系得$R=\sqrt{2}L$
联立以上各式得$B=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qL}$
答：（1）匀强电场场强E为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$；
（2）匀强磁场磁感应强度B为$\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qL}$．

点评 本题关键是弄清运动过程，画出轨迹，电场中类平抛运动，运用基本的运动学规律求解，磁场中要熟练掌握左手定则，半径公式及几何关系，属于基本运用．

练习册系列答案
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9．对于磁场中的闭合电路，以下说法正确的是（　　）
A．当闭合电路做切割磁感线运动，电路中就一定有感应电流
B．当闭合电路静止，电路中就一定没有感应电流
C．只要穿过闭合电路的磁感线条数发生变化，闭合电路中就有感应电流
D．只要闭合电路内有磁通量，闭合电路中就有感应电流
10．质量为m的物体，以$\frac{4}{3}$g的加速度向上做匀减速直线运动，在上升高度h的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．物体重力势能增加$\frac{4}{3}$mghB．物体的机械能减少$\frac{1}{3}$mgh
C．重力对物体做功-$\frac{4}{3}$mghD．物体的动能增加$\frac{4}{3}$mgh
15．如图所示，人拉着绳的一端从滑轮组正下方的A处向右运动4m，使质量为20kg的重物匀速上升，如果人在A处时手到滑轮的距离为3m，滑轮的质量、大小和摩擦均不计，则在上述过程中，人拉物体所做的功是（　　）
A．500JB．400JC．320JD．200J
2．为测量一表头的内阻，某同学进行了如下步骤，已知可供选择的仪器如下：
待测电表G（Ig=5mA，rg约300Ω）
电压表V1（0-20mV，内阻约1kΩ） 
电压表V2（0-1.5V，内阻约2kΩ）
电阻箱R（0-999.9Ω）         
滑动变阻器R1（0-20Ω）
干电池（1.5V）              
开关K1和单刀双掷开关K2及导线若干
操作步骤：
（1）设计测量原理图（参考下面操作步骤并要求能够调节电压从0开始），将设计的原理图画在下面空白处．
（2）根据题目要求选择合适的电压表，选V2．（请填写仪器符号）
（3）按照原理图正确连接仪器．
（4）闭合K1，K2扳至一端，调节滑动变阻器，使待测表头指示某刻度稳定，电压表指针指在某一刻度值U0．
（5）保持R1滑动头位置不变，断开K1后将电阻箱阻值置于零，K2扳至另一端，闭合K1，调节电阻箱阻值，使电压表指针仍然指向原来的示数U0．
（6）如图为电阻箱阻值，则表头的内阻rg=295.1Ω．
12．某同学用如图甲所示的装置测滑块与长木板间的动摩擦因数，将木板水平固定在桌面上，木板左端固定挡板上连接一轻弹簧，长木板上A、B两点安装有光电门，滑块放在长木板上，靠近轻弹簧．

（1）用游标卡尺测出挡光片的宽度，读数如图乙所示．则挡光片的宽度d=2.60mm．
（2）在滑块上装上挡光片，用手推动滑块向左移动压缩弹簧，将弹簧压缩到适当的程度松手，滑块在弹簧弹力的作用下向右滑去，滑块离开弹簧后分别通过A、B两点的光电门，与光电门相连的计时器分别记录下滑块上挡光片通过A、B两点光电门的时间△t1和△t2．则滑块通过A点的速度为$\frac{d}{{△t}_{1}}$，通过B点的速度为$\frac{d}{△{t}_{2}}$．（用物理量的字母表示）
（3）通过改变物块压缩弹簧的程度大小进行多次实验，测出多组滑块通过A点和B点的速度vA和vB，作出vA2-vB2图象，若图象与vA2轴的交点为a，重力加速度为g，要求出动摩擦因数，还需要测出AB间的距离，若此需要测出的物理量用x表示，则物块与长木板间的动摩擦因数为$\frac{a}{2gx}$．（用题中给出的字母表示）
19．荆州南湖机械厂某产品检测中心欲检测本厂生产绝缘圆筒上金属镀膜厚度是否符合产品要求，由于镀膜很薄，难以直接测量其厚度，现采用以下实验方案：
第一步，选取一个待检圆筒，用电阻不计的铜丝绕制两个与膜接触良好的导体环，固定在圆筒两端如图1所示；
第二步，由游标卡尺测量其外径为D，用米尺测量接入两环之间圆筒的长度L；
第三步，用多用电表的欧姆档测量其金属膜导体的电阻，选择“×10”挡，读数如图2所示，则R的读数为320Ω
第四步，为了更精确测量其圆筒金属膜的电阻R，从而达到测量膜的厚度的目的，检测中心备有如下器材：
电流表A1（量程0～3A，内阻约0.06Ω）；
电流表A2（量程0～10mA，内阻约1.0Ω）；
电压表V1（量程0～3V，内阻约3.0kΩ）；
电压表V2（量程0～15V，内阻约15kΩ）；
直流电源E（干电池2节串联，内阻很小）；
滑动变阻器R1（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）；
滑动变阻器R2（阻值范围0～1750Ω，允许通过的最大电流0.01A）；
开关S及导线若干．

（1）在上述所给器材中，电流表应选A2，电压表应选V1，滑动变阻器应选R1．
（2）请你在如图3方框中画出精确测量圆筒金属膜电阻的电路图．
（3）在检测中心查得该金属膜材料的电阻率ρ，则膜的厚度d=$\frac{ρL}{πRD}$（用题中所给的字母表示，由于d＜＜D，在计算膜的橫截面积时，可认为膜的内周长等于外周长）
16．电磁学的成就极大地推动了人类社会的进步，下列说法正确的是（　　）
A．自感现象是变压器工作的基础
B．高频电流产生的涡流可以用来冶炼合金
C．交流感应电动机是利用电磁驱动原理工作的
D．动圈式话筒利用了电磁感应原理
17．为了测出电源的电动势和内阻，除待测电源和开关、导线以外，配合下列哪组仪器，不能达到实验目的（　　）
A．一个电流表和一个电阻箱
B．一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器
C．一个电压表和一个电阻箱
D．一个电流表和一个变阻器

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