Question

1．如图所示，水平桌面上一轻弹簧的左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点，水平桌面右侧有一竖直放置的半径0.5m的光滑半圆轨道MN，其中MN为其直径，与地面垂直，现用一质量m=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后物块向右运动，过B点后牧场的位移与时间满足关系式x=7t-2t²，（x的单位为m，t的单位为s），物块进入光滑圆轨道后，恰好能从M点飞出，g=10m/s²，求：
（1）B，N间的距离
（2）在N点，物块对轨道的压力．

Answer 1

分析 （1）根据位移关系求出物块的速度速度与加速度，物块在圆形轨道上做圆周运动，由牛顿第二定律可以求出到达M点的速度，由机械能守恒定律可以求出物块在N点的速度，然后求出B、N间的距离．
（2）由牛顿第二定律求出支持力，然后求出压力．

解答 解：（1）由x=7t-2t²可知：物块的初速度：v₀=7m/s，a=-4m/s²，
物块进入光滑圆轨道后，恰好能从M点飞出，在M点重力提供向心力，
由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{M}^{2}}{r}$，
代入数据解得：v_M=$\sqrt{5}$m/s，
从N到M过程，由机械能守恒定律的：$\frac{1}{2}$mv_N²=$\frac{1}{2}$mv_M²+mg•2r，
代入数据解得：v_N=5m/s，
从B到N过程，物体位移：x=$\frac{{v}_{N}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{5}^{2}-{7}^{2}}{2×（-4）}$=3m；
（2）在N点，由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{r}$，
代入数据解得：F=12N，
由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力：F′=F=12N，方向：竖直向下；
答：（1）B、N间的距离为3m．
（2）在N点，物块对轨道的压力大小为12N，方向：竖直向下．

点评 本题考查了求距离、压力问题，分析清楚物体运动过程，应用牛顿第二定律、机械能守恒定律、运动学公式即可正确解题．