Question

10．如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B，方向垂直于导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为K的电阻，一根与导轨接触良好，有效阻值为$\frac{R}{2}$的金属导线ab垂直导轨旋转，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，不计导轨电阻，求：
（1）通过电阻R的电流的大小和方向；
（2）外力F在t时间内做的功．

Answer 1

分析 （1）根据楞次定律或右手定则可判断出通过电阻R的电流方向．由公式E=BLv求出棒ab产生的感应电动势，由欧姆定律求解电流的大小．
（2）根据能量守恒得外界的能量转化成整个电路产生的焦耳热．

解答 解：（1）根据右手定则可知：ab中产生的感应电流方向为b→a，则通过电阻R的电流方向为 M→P→R．
导线ab产生的感应电动势为：E=BLv
通过电阻R的电流的大小为：I=$\frac{E}{R+\frac{R}{2}}$=$\frac{2BLv}{3R}$
（2）外力F在t时间内做的功等于回路中产生的焦耳热，为：
W=I²（R+$\frac{R}{2}$）t=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}t}{3R}$
答：（1）通过电阻R的电流的大小是$\frac{2BLv}{3R}$，方向为 M→P→R；
（2）外力F在t时间内做的功为$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}t}{3R}$．

点评 本题比较简单考查了电磁感应与电路的结合，解决这类问题的关键是正确分析外电路的结构，然后根据有关电学知识求解．