Question

14．如图所示，木块A、B的重分别为50N和60N，它们与水平桌面之间的动摩擦因数均为0.2；夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，A、B和弹簧组成的系统静止不动．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计弹簧与地面的摩擦力．
（1）求A、B所受桌面摩擦力的大小；
（2）用4N的水平力向左拉木块A，请分析A、B两木块的状态变化情况；
（3）用水平力F向右拉B，使A、B一起向右匀速运动，求弹簧的拉伸量和F的大小．

Answer 1

分析 （1）先求解出木块A、B的最大静摩擦力，然后求解出弹簧弹力，最后对两个木块分别受力分析后分析求解；
（2）以AB组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律求出加速度，然后分析两个物体的运动的状态；
（3）以AB组成的系统为研究对象，由共点力平衡求出拉力的大小；以A为研究对象，由共点力平衡求出弹簧的伸长量．

解答 解：（1）则弹簧弹力为：F₁=kx=400N/m×0.02m=8N；
B木块与地面间的最大静摩擦力为：f_Bm=μG_B=0.2×60N=12N；
而A木块与地面间的最大静摩擦力为：f_Am=μG_A=0.2×50N=10N；
未加F时，木块AB受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，都是8N；
（2）施加4N的水平力向左拉木块A，对A：
F+F₁=4+8=12N
所以A将开始向左运动，弹簧开始向原长恢复，当弹簧的弹力小于2N时，物体A受到的摩擦力开始大于拉力与弹簧弹力的和，则A开始做减速运动；
由运动的对称性可知，当弹簧的长度恰好等于原长时，A重新静止．此时弹簧的弹力等于0，所以B一定处于静止状态；
（3）用水平力F向右拉B，使A、B一起向右匀速运动时，A与B组成的系统处于平衡状态，以AB组成的系统为研究对象，由共点力平衡：
F=μ（m_A+m_B）g=0.2×（5+6）×10=22N
对A受力分析可知，A沿水平方向受到弹簧的拉力和摩擦力的作用，所以弹簧的弹力大小等于A受到的摩擦力，即：k△x=f_Am=10N，
解得：△x=$\frac{{f}_{Am}}{k}$=$\frac{10}{400}$m=2.5 cm；
答：（1）开始时A、B所受桌面摩擦力的大小都是8N；
（2）用4N的水平力向左拉木块A，A将开始向左运动，当弹簧的长度恰好等于原长时，A重新静止．此时弹簧的弹力等于0，所以B始终处于静止状态；
（3）用水平力F向右拉B，使A、B一起向右匀速运动，弹簧的拉伸量是2.5cm，F的大小是22N．

点评 本题关键是先判断出弹簧的弹力和最大静摩擦力，然后再分别对两个木块受力分析，运用平衡条件求解静摩擦力．