题目内容
8．
如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P，另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球，开始时小球位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动到最低点B时的速率为v，此时小球与圆环之间的压力恰好为零，已知重力加速度为g，下列分析正确的是（ ）| A． | 轻质弹簧的原长为R | |
| B． | 小球过B点时，所受的合力为mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$ | |
| C． | 小球从A到B的过程中，重力势能转化为弹簧的弹性势能 | |
| D． | 小球运动到B点时，弹簧的弹性势能为mgR-$\frac{1}{2}$mv2 |
分析 从A到B的过程中，小球的机械能减小．从A到B的过程中，小球受到弹簧的弹力做负功，重力做正功，根据动能定理分析两个功之间的大小关系．小球过B点时，由重力和弹簧弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出弹簧的弹力．小球过B点时，合力与速度垂直，其功率为零．
解答 解：A、由几何知识可知弹簧的原长为$\sqrt{2}$R，故A错误；
B、根据向心力公式：小球过B点时，则由重力和弹簧弹力的合力提供小球的向心力，F合=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，故B错误；
C、以小球和弹簧组成的系统为研究对象，在小球从A到B的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，小球重力势能减小转化为弹簧的弹性势能和动能．故C错误．
D、根据能量的转化与守恒：mgR=$\frac{1}{2}$mv2+EP
得：EP=mgR-$\frac{1}{2}$mv2
故D正确；
故选：D．
点评 此题中小球的机械能不守恒，可以从能量转化的角度进行分析．确定功的大小，可以根据动能定理分析总功的正负来判断．
练习册系列答案
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18．
一半径为R的光滑圆环竖直放在水平向右的场强为E的匀强电场中，如图所示，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为零，由此可知（ ）
一半径为R的光滑圆环竖直放在水平向右的场强为E的匀强电场中，如图所示，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为零，由此可知（ ）| A． | 小球所受重力大于电场力 | B． | 小球在b点时的机械能最小 | ||
| C． | 小球在d点时的电势能最大 | D． | 小球只有在c点时的动能最大 |
19．
如图所示，a为地球赤道上的物体；b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星；c为地球同步卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（ ）
如图所示，a为地球赤道上的物体；b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星；c为地球同步卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（ ）| A． | 向心加速度的大小关系为aa＞ab＞ac | B． | 向心加速度的大小关系为ab＞ac＞aa | ||
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如图所示，在带电体C的右侧有两个相互接触的金 属导体A和B，均放在绝缘支座上．若先将C移走，再把A、B分开，则A不带电，B不带电．若先将A、B分开，再移走 C，则A带负电，B带正电．（填带正，带负，不带）
把一线框从一匀强磁场中匀速拉出，如图所示．第一次拉出的速率是 v，第二次拉出速率是 2v，其它条件不变，则前后两次拉力大小之比是1：2，通过导线截面的电量之比是1：1．
17．
如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是（ ）
如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是（ ）| A． | 地球对一颗卫星的引力大小为$\frac{GMm}{（r-R）^{2}}$ | |
| B． | 一颗卫星对地球的引力小于$\frac{GMm}{{r}^{2}}$ | |
| C． | 两颗卫星之间的引力大小为$\frac{G{m}^{2}}{3{r}^{2}}$ | |
| D． | 三颗卫星对地球引力的合力大小为$\frac{3GMm}{{r}^{2}}$ |