Question

11．两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面，金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路．金属细杆ab、cd与导轨之间的动摩擦因数均为μ，金属细杆ab、cd电阻都为R，导轨电阻不计，其中金属细杆ab的质量为M．整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当金属细杆ab杆在平行于水平导轨大小未知的拉力F作用下以速度v₁沿导轨匀速运动时，金属细杆cd也正好以速度v₂向下匀速运动，重力加速度为g，求：
（1）回路中感应电动势E的大小及拉力F的大小
（2）金属细杆cd的质量m
（3）金属细杆cd下降高度H过程中回路产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律，求出感应电动势大小；再由左手定则，来判定安培力的方向，根据受力平衡，即可求解；
（2）对ab杆受力分析，从而由平衡方程，即可求解；
（3）根据ab杆匀速运动，可求出运动的距离；再由整个过程中运用能量守恒，可得出，焦耳热等于克服安培力所做的功，即可求解．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律：E=BLv₁…①
由闭合电路欧姆定律：$I=\frac{E}{R+R}$…②
对ab杆由平衡条件：F=BIL+μMg…③
联立①②③式可得：$F=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$+μMg…④
（2）对cd杆，由平衡条件：μBIL=mg…⑤
联立①②⑤式可得：m=$\frac{μ{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2Rg}$…⑥
（3）由运动学公式：对cd杆有，H=v₂t；
对ab杆有，s=v₁t…⑦
由功能关系可得回路产生的焦耳热为：Q₁=-W_安=BILs…⑧
联立①②⑦⑧式，可得：Q=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}^{2}H}{2R{v}_{2}}$     
答：（1）回路中感应电动势E的大小BLv₁及拉力F的大小$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}+μMg$；
（2）金属细杆cd的质量$\frac{μ{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2Rg}$；
（3）金属细杆cd下降高度H过程中回路产生的焦耳热$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}^{2}H}{2R{v}_{2}}$．

点评 考查法拉第电磁感应定律、左手定则、平衡方程、能量守恒定律等规律的应用，强调受力分析的正确性，同时突出克服安培力所做的功等于产生的焦耳热．