题目内容
20．如图所示，光滑的斜轨道固定在竖直平面内，斜轨道底端A与粗糙水平地面平滑连接，顶端B处有一小段光滑圆管，B端距水平地面的高度为h．质量为m的小滑块从距离A端s=5m远
处，以初速度v0=11m/s开始向右滑动，滑上光滑的斜轨道，并经B处光滑圆管速度大小不变而方向转换为水平后抛出，物块落到水平地面上．已知斜轨道倾角为30°，滑块与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.21，重力加速度为g=10m/s2，不计空气阻力．求：（1）小滑块运动到A端时速度的大小；
（2）小滑块平抛水平距离x与h关系的表达式；
（3）当h多高时，x最大，并求出这个最大值．
分析 （1）对滑块进行受力分析，由牛顿第二定律先求出滑块的加速度，然后根据位移速度公式即可求出；
（2）对滑块进行受力分析，由牛顿第二定律先求出滑块的加速度，然后根据位移速度公式求出到达B的速度；然后将滑块的平抛运动分解，根据$h=\frac{1}{2}g{t^2}$求出时间，再代入公式x=vBt即可求出；
（3）结合二项式定理即可求出．
解答 解：（1）滑块匀减速运动，根据牛顿第二定律有：${a_1}=-μg=-2.1m/{s^2}$
又由：$v_A^2-v_0^2=2{a_1}s$
代入数据得：vA=10m/s
（2）由A至B做匀减速运动，有${a_2}=-gsin{30°}=5m/{s^2}$
又由：$v_B^2-v_A^2=2{a_2}{s_{AB}}$
联立得：${s_{AB}}=\frac{h}{{sin{{30}°}}}=2h$
得：${v_B}=\sqrt{100-20h}$
平抛运动的水平方向：x=vBt
竖直方向：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
代入数据解得：$x=\sqrt{20h-4{h^2}}$
（3）因为：$x=\sqrt{20h-4{h^2}}$=$\sqrt{25-（2h-5）^{2}}$
所以：h=2.5时，B的水平距离最大：xm=5m
答：（1）小滑块运动到A端时速度的大小是10m/s；
（2）小滑块平抛水平距离x与h关系的表达式为$x=\sqrt{20h-4{h^2}}$；
（3）当h多高时，x最大，这个最大值是5m．
点评 该题属于单物体多过程的情况，在解答的过程中要理清思路，正确把握运动的过程和滑块的受力分析是关键．
另外，该题的前两问也可以由动能定理来解答．
练习册系列答案
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20．A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的交变电流，B通以图乙所示的交变电流，则两电热器的电功率之比PA：PB等于（ ）
| A． | 2：1 | B． | 1：1 | C． | $\sqrt{2}$：1 | D． | 1：2 |
1．做简谐运动的物体每次通过同一位置时，下列物理量中可能不相同的是（ ）
| A． | 回复力 | B． | 位移 | C． | 加速度 | D． | 速度 |
15．
如图为一光电管电路（电源左正右负），滑动变阻器滑动触头P位于AB上某点，用光照射光电管阴极K，电表无偏转，要使电表指针偏转，可采取的措施有（ ）
如图为一光电管电路（电源左正右负），滑动变阻器滑动触头P位于AB上某点，用光照射光电管阴极K，电表无偏转，要使电表指针偏转，可采取的措施有（ ）| A． | 加大照射光强度 | B． | 将P向B滑动 | ||
| C． | 换用波长短的光照射 | D． | 将电源正负极对调 |
9．关于功，下列说法错误的是（ ）
| A． | 作用力做正功，反作用力也可能做正功 | |
| B． | 在水平力F作用下，质量为m的物体沿粗糙的水平面上减速直线运动，F也可能对物体做正功 | |
| C． | 力F1对物体做功W1=3 J，力F2对该物体做功W2=-4 J，W1＞W2 | |
| D． | 如图所示，同一物块分别放在水平面和斜面上，在推力（F1=F2）作用下通过的位移大小相等，则两个力做功相等 |