Question

8．甲、乙两船分别从上游A地和下游B地同时相向而行，出发后4小时在AB中点第一次相遇．甲船到B地、乙船到A地均立即掉头返回．两船在距第一次相遇点30km处第二次相遇．可得水速为3.75km/h．令两船垂直河岸横渡到正对岸，乙船的船头与上游河岸的夹角较大．

Answer 1

分析 （1）以岸为参照物，根据位移与速度的比值为时间，结合题意，即可求解；
（2）根据垂直横渡正对岸，结合矢量的合成法则，及三角知识，即可求解．

解答 解：设AB之间的距离为s，由于在中点相遇，所以：v_甲+v_水=v_乙-v_水，
相遇时，有：（v_甲+v_水+v_乙-v_水）t₁=s
从掉头到再相遇，有：（v_甲-v_水）t+（v_乙+v_水）t=s
则t=4h
由于两船在距第一次相遇点30km处第二次相遇，所以：
（v_乙+v_水）t-（v_甲-v_水）t=60km
解得：v_水=3.75km/h，
令两船垂直河岸横渡到正对岸船头与上游河岸的夹角满足cosα=$\frac{{v}_{水}}{{v}_{船}}$，由于v_乙＞v_甲，则α_乙＞α_甲．
故答案为：3.75，乙

点评 本题主要考查运动的合成与分解，掌握矢量的合成法则的应用，渡河问题要注意区别最短时间与最短位移渡河的情况，难度适中．