Question

20．A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的交变电流，B通以图乙所示的交变电流，则两电热器的电功率之比P_A：P_B等于（　　）

• A． 2：1
• B． 1：1
• C． $\sqrt{2}$：1
• D． 1：2

Answer 1

分析 根据有效值的定义求解．取一个周期时间，将交流与直流分别通过相同的电阻，若产生的热量相同，直流的电流值，即为此交流的有效值．根据功率公式$P={I}_{\;}^{2}R$求比值．

解答 解：根据有效值的定义，则有：
方波：${I}_{0}^{2}R\frac{T}{2}+（-{I}_{0}^{\;}）_{\;}^{2}R\frac{T}{2}={I}_{\;}^{2}RT$
解得：$I={I}_{0}^{\;}$
乙图是正弦波${I}_{\;}^{′}=\frac{{I}_{0}^{\;}}{\sqrt{2}}$
根据$P={I}_{\;}^{2}R$得$\frac{{P}_{甲}^{\;}}{{P}_{乙}^{\;}}=\frac{{I}_{0}^{2}}{（\frac{{I}_{0}^{\;}}{\sqrt{2}}）_{\;}^{2}}=\frac{2}{1}$
故选：A

点评 对于交变电流求解热量、热功率、电功等都应用有效值，求解电量用平均值