Question

12．如图所示，用单摆测重力加速度，其中L₀、d、n、t分别表示实验时已测得的数据．根据这些数据可以算出：
（1）单摆的摆长L=L₀+$\frac{d}{2}$；
（2）单摆的周期T=$\frac{t}{n}$；
（3）当地的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{L}_{0}+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$；

悬线长度（m）	摆球直径（m）	全振动次数	完成n次全振动的时间（s）
L0	d	n	t

（4）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，可选用的器材为B．
A.20cm长的结实的细线、小木球、秒表、米尺、铁架台
B.100cm长的结实的细线、小钢球、秒表、米尺、铁架台
C.100cm长的结实的细线、大木球、秒表、50cm量程的刻度尺、铁架台
D.100cm长的结实的细线、大钢球、大挂钟、米尺、铁架台
（5）如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是BD．（填字母代号，多选）
A．计算摆长时没有计入摆球的半径          
B．开始计时时，秒表过迟按下
C．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
D．试验中误将39次全振动数为40次．

Answer 1

分析 单摆的摆长等于悬线长度加摆球的半径．单摆振动的周期T=$\frac{t}{n}$．
根据单摆的周期公式求解重力加速度g．
根据实验要求，摆长1m左右，体积较小的实心金属球，测量周期用秒表；
根据单摆周期公式列式分析误差情况．

解答 解：（1）单摆的摆长为：l=L₀+$\frac{d}{2}$；
（2）单摆一次全振动的时间为一个周期，则单摆的周期为T=$\frac{t}{n}$；
（3）由单摆的周期公式为：T=2π $\sqrt{\frac{L}{g}}$
得：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{0}+\frac{d}{2}）}{（\frac{t}{n}）^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{L}_{0}+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$
（4）根据实验要求，摆长1m左右，用米尺测量，体积较小的实心金属球，选小钢球，测量周期用秒表，
故选：B；
（5）同学测得的g值偏大，说明摆长测量值偏大或者周期测量值偏小；
A、计算摆长时没有计入摆球的半径，摆长测量值偏小，故加速度测量值偏小，故A错误；
B、开始计时时，秒表过迟按下，周期测量值偏小，故加速度测量值偏大，故B正确；
C、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，故相对与原来的单摆，周期测量值偏大了，故加速度测量值偏小，故C错误；
D、试验中误将39次全振动数为40次，周期测量值偏小，故加速度测量值偏大，故D正确；
故答案为：（1）L₀+$\frac{d}{2}$；（2）$\frac{t}{n}$；（3）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{L}_{0}+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$； （4）B； （5）BD．

点评 单摆的摆长不等于摆线的长度，应等于摆线的长度与摆球半径之和．单摆的周期采用累积法测量，不能将振动一次的时间作为单摆的周期，这样误差较大．常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度并进行误差分析．