Question

2．如图所示，q₁、q₂、q₃分别表示在一条直线上的三个点电荷，且每个电荷都处于平衡状态．（只考虑它们间的静电力）求：
（1）若q₂为正电荷，则q₁、q₃的电性？
（2）若已知q₁和q₂之间的距离为l₁，q₂和q₃之间的距离为l₂，则q₁、q₂、q₃三者电量大小之比？

Answer 1

分析 （1）解决本题一定要把握“每个电荷都处于平衡状态”这一特点进行分析，已知q₂为负电荷，可以利用假设法判断q₁和q₃的电性，如假设q₁带正电，其它电荷是否平衡等，也可以利用“两同夹异，近小远大”（三个电荷处于平衡时两边电性相同和中间相反，中间电荷离电量小的近，离电量大的远）进行判断．
（2）三个电荷处于同一直线上，每个电荷受两个库仑力作用处于平衡状态，据此列方程即可求解；

解答 解：（1）假设q₁带负电，要使q₂平衡则q₃也应带负电．
如果q₁带正电，要使q₂平衡则q₃也应带正电．但是q₁、q₃不能平衡，所以q₁、q₃都带负电荷．
（2）由于三个电荷均处于平衡状态，由库仑定律建立如下平衡式：
对q₁：$\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{{l}_{1}^{2}}$=$\frac{k{q}_{1}{q}_{3}}{（{l}_{1}+{l}_{2}）^{2}}$
对q₂：$\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{{l}_{1}^{2}}$=$\frac{k{q}_{3}{q}_{2}}{{l}_{2}^{2}}$
对q₃：$\frac{k{q}_{1}{q}_{3}}{（{l}_{1}+{l}_{2}）^{2}}$=$\frac{k{q}_{3}{q}_{2}}{{l}_{2}^{2}}$
解得：q₁：q₂：q₃=（$\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{{l}_{2}}$）²：1：（$\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{{l}_{1}}$）²
答：（1）如q₂为正电荷，则q₁、q₃都带负电荷；
（2）q₁、q₂、q₃三者电量大小之比（$\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{{l}_{2}}$）²：1：（$\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{{l}_{1}}$）²．

点评 本题考察了库仑定律在电荷平衡中的应用，对于三个电荷平衡可以利用“两同夹异，近小远大”的规律进行电性判断，本题的难点在于计算，学生列出方程容易，但是计算正确难．