Question

6．如图所示，质量为M，长为L，高为h的矩形滑块A置于水平地面上，滑块A上表面光滑，右端放置一个质量为m的小物块B（可视为质点），滑块A与地面间动摩擦因数为μ．现给滑块A一个向右的初速度，经过一段时间后小物块B落地．求：
（1）滑块A在运动过程中的加速度大小；
（2）从滑块A开始运动到小物块B落地整个过程的最长时间．

Answer 1

分析 对物体A受力分析后根据牛顿第二定律列式求解其加速度，根据速度位移公式列式求解末速度，根据速度公式列式求解时间；物体B先保持静止，然后自由落体，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求解自由落体运动的时间．

解答 解：（1）物体B压着物体A时，物体A加速度为：a=$\frac{f}{M}=\frac{μ（M+m）g}{M}$；
物体B落下后，物体A加速度为：a′=$\frac{f′}{M}=μg$；
（2）要求解最长时间，临界情况是物体A的末速度为零，故对物体B压着物体A过程，有：
${0}^{2}-{v}_{0}^{2}=2aL$ 
0=v₀+at 
联立解得：
t=$\sqrt{\frac{2ML}{μ（M+m）g}}$
自由落体运动的时间：
t′=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
故从滑块A开始运动到小物块B落地整个过程的最长时间：
t_总=t+t′=$\sqrt{\frac{2ML}{μ（M+m）g}}$+$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
答：（1）物体B压着物体A时，物体A加速度为$\frac{μ（M+m）g}{M}$；体B落下后，物体A加速度为μg；
（2）从滑块A开始运动到小物块B落地整个过程的最长时间为$\sqrt{\frac{2ML}{μ（M+m）g}}$+$\sqrt{\frac{2H}{g}}$．

点评 本题关键是明确物体A和B的受力情况和运动情况，然后结合牛顿第二定律和运动学公式列式求解，不难．