Question

5．如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以速度v₀=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.6．皮带轮与皮带之间始终不打滑．g取10m/s²．讨论下列问题：
（1）若传送带静止，旅行包滑到B点时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落．则包的落地点距B端的水平距离为多少？
（2）设皮带轮顺时针匀速转动，若皮带轮的角速度ω₁=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又为多少？
（3）设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象．

Answer 1

分析 （1）旅行包向右滑动，受到重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求加速度，然后根据速度位移公式列式求解末速度，最后根据平抛运动的分位移公式求解水平射程；
（2）如果旅行包一直减速，到达最右端的速度与传送带不动时的速度相同，则平抛的初速度相同，射程也就相同，故只需传送带的速度小于旅行箱到达最右端的速度即可；皮带的角速度ω₁=40rad/s，旅行箱先减速后匀速，根据运动学公式和平抛运动的分位移公式列式求解．
（3）分三种情况进行讨论分析：一直匀减速运动，先匀减速后匀速，一直匀加速运动，进而求出角速度与水平位移的关系

解答 解：（1）旅行包做匀减速运动，有：a=μg=6m/s²
旅行包到达B端速度为：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}-2aL}$=$\sqrt{100-96}$=2m/s
包的落地点距B端的水平距离为：s=vt=v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=2×$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$=0.6m
（2）当ω₁=40rad/s时，皮带速度为：v₁=ω₁R=8m/s
当旅行包的速度也为v₁=8m/s时，在皮带上运动了位移：s=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{100-64}{2}$=3m＜8m
以后旅行包做匀速直线运动，所以旅行包到达B端的速度也为：v₁=8m/s
包的落地点距B端的水平距离为：s₁=${v}_{1}t={v}_{1}\sqrt{\frac{2h}{g}}$=8×$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$=2.4m
（3）如图所示，

答：（1）包的落地点距B端的水平距离为0.6m；
（2）旅行包落地点距B端的水平距离又为2.4m；
（3）旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象如图所示

点评 本题关键是对小滑块的运动情况分析清楚，然后根据牛顿第二定律、运动学公式和平抛运动的分位移公式列式求解．