Question

15．某同学用如图所示的装置，利用两个大小相同的小球做对心碰撞来验证动量守恒定律，图中AB是斜槽，BC是水平槽，它们连接平滑，O点为重锤线所指的位置．实验时先不放置被碰球2，让球1从斜槽上的某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复10次．然后将球2置于水平槽末端，让球1仍从位置G由静止滚下，和球2碰撞，两小球的碰撞可视为弹性碰撞，碰后两球均向前飞行，且分别在记录纸上留下各自的痕迹，重复10次．实验得到小球的落点的平均位置分别为 M、P、N．
（1）在该实验中，应选用的器材室下列器材中的ACE．
A．天平
B．螺旋测微器
C．刻度尺
D．质量相同的钢球两个
E．质量不同的钢球和塑料球各一个
（2）在此实验中，球1的质量为m₁，球2的质量为m₂，需满足m₁＞m₂（选填“＞”、“＜”或“=”）．
（3）被碰球2飞行的水平距离由图中线段$\overline{OP}$表示．
（4）球1质量为m₁，球2质量为m₂，线段OM、ON、OP的长度分别为l₁、l₂、l₃，若实验结果满足m₁l₂=m₁l₁+m₂l₃，则碰撞过程中动量守恒．（请用本题所给字母表示）

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理，选择需要进行实验的器材；写出验证动量守恒定律的表达式，根据表达式中的物理量选择需要的测量工具；
（2）为了保证碰撞前后使入射小球的速度方向不变，故必须使入射小球的质量大于被碰小球的质量．
（3）小球1和小球2相撞后，小球2的速度增大，小球1的速度减小，都做平抛运动，由平抛运动规律不难判断出；
（4）先根据平抛运动的特点判断碰撞前后两个小球的落地点，再求出碰撞前后两个小球的速度，根据动量的公式列出表达式，代入数据看碰撞前后的动量是否相等．

解答 解：（1）在小球碰撞过程中水平方向动量守恒定律故有：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
在做平抛运动的过程中由于时间是相等的，所以得：
t•m₁v₀=t•m₁v₁+t•m₂v₂
即：m₁$\overline{ON}$=m₁$\overline{OM}$+m₂$\overline{OP}$
可知，需要使用天平测量小球的质量，使用刻度尺测量小球在水平方向的位移；
所以需要选择的器材有A、C、D．
（2）在小球碰撞过程中水平方向动量守恒定律故有：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
在碰撞过程中动能守恒故有：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
解得：v₁=${\frac{{m}_{1}{-m}_{2}}{{m}_{1}{+m}_{2}}v}_{0}$
要碰后入射小球的速度v₁＞0，即m₁-m₂＞0，
故答案为：大于．
（3）1球和2球相撞后，2球的速度增大，1球的速度减小，都做平抛运动，竖直高度相同，所以所以碰撞后2球的落地点是P点，所以被碰球2飞行的水平距离由图中线段
$\overline{OP}$表示；
（4）N为碰前入射小球落点的位置，M为碰后入射小球的位置，P为碰后被碰小球的位置，碰撞前入射小球的速度为：${v}_{1}=\frac{\overline{ON}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$
碰撞后入射小球的速度为：${v}_{2}=\frac{\overline{OM}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$
碰撞后被碰小球的速度为：${v}_{3}=\frac{\overline{OP}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$
若m₁v₁=m₂v₃+m₁v₂则表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒，带入数据得：
m₁$\overline{ON}$=m₁$\overline{OM}$+m₂$\overline{OP}$
即：m₁l₂=m₁l₁+m₂l₃
故答案为：（1）ACE；（2）＞；（3）$\overline{OP}$；（4）m₁l₂=m₁l₁+m₂l₃

点评 本题是运用等效思维方法，平抛时间相等，用水平位移代替初速度，这样将不便验证的方程变成容易验证．