题目内容

6．如图所示，一带电微粒质量为m、电荷量为q、从静止开始经电压为U1的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=60°，接着沿半径方向进入一个垂直纸 面向外的圆形匀强磁场区域，微粒射出磁场 时的偏转角也为θ=60°．已知偏转电场中金 属板的长为L=R，圆形匀强磁场的半径为R，重力忽略不计．求：
（1）带电微粒经加速电场后的速率； 
（2）两金属板间偏转电场的电场强度E； 
（3）匀强磁场的磁感应强度的大小．

分析 （1）根据动能定理可以求出带电微粒经U1的电场加速后的速率；
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动，运用运动的分解法研究：在水平方向微粒做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解电场强度．
（2）带电微粒进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹对应的圆心角就等于速度的偏向角，作出轨迹，得到轨迹的圆心角，由几何知识求出轨迹半径，由牛顿第二定律求解磁感应强度的大小．

解答 解：（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v1，
根据动能定理：qU1=$\frac{1}{2}$mv12-0，解得：v1=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．
在水平方向微粒做匀速直线运动．水平方向：L=R=v1t，
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2，
竖直方向：a=$\frac{qE}{m}$，竖直分速度：v2=at，由几何关系：tanθ=tan60°=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$，解得：E=$\frac{2\sqrt{3}{U}_{1}}{R}$；
（3）设带电粒子进磁场时的速度大小为v，则v=$\frac{{v}_{1}}{cos60°}$=2v1=2$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$，
由粒子运动的对称性可知，入射速度方向过磁场区域圆心，
则出射速度反向延长线过磁场区域圆心，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示：

则轨迹半径为：r=Rtan60°，解得：r=$\sqrt{3}$R，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{2\sqrt{3}}{3R}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{1}}{q}}$；
答：（1）带电微粒经U1=100V的电场加速后的速率为$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）两金属板间偏转电场的电场强度E为$\frac{2\sqrt{3}{U}_{1}}{R}$；
（3）匀强磁场的磁感应强度的大小为$\frac{2\sqrt{3}}{3R}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{1}}{q}}$．

点评 本题的难点是作出粒子的运动轨迹，根据几何知识得到轨迹半径与磁场边界半径的关系．

练习册系列答案
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