题目内容
如图所示，在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v2=| 7gL |
（1）绳断裂瞬间的速度v1；
（2）圆柱形房屋的高度H．
分析：（1）根据绳子的最大拉力，结合平行四边形定则求出绳子与竖直方向的夹角，根据合力提供向心力求出绳断裂瞬间的速度．
（2）根据机械能守恒定律求出绳断裂时小球距离地面的高度，从而求出房屋的高度．
（2）根据机械能守恒定律求出绳断裂时小球距离地面的高度，从而求出房屋的高度．
解答：解：绳断裂前小球作圆锥摆运动，绳断裂后小球沿切线方向作平抛运动，直到落地，小球作平抛运动的过程满足机械能守恒定律．
（l）小球在绳断前瞬时受力如图所示
由于Tm=2mg，cosθ=
=
，θ=600
F合=mgtan60°=m
，r=Lsinθ解得v1=
．
（2）小球从抛出到落地，根据机械能守恒定律
mv12+mgh1=
mv22
式中h1为绳断裂时小球距地面的高度，由上式解得h1=
=
L
设绳断裂时小球距天花板的高度为h2，则h2=Lcos60°=L
故房屋高度H=h1+h2=
答：（1）绳断裂瞬间的速度v1=
．
（2）圆柱形房屋的高度H为
．
（l）小球在绳断前瞬时受力如图所示
由于Tm=2mg，cosθ=
| mg |
| Tm |
| 1 |
| 2 |
F合=mgtan60°=m
| v12 |
| r |
|
（2）小球从抛出到落地，根据机械能守恒定律
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
式中h1为绳断裂时小球距地面的高度，由上式解得h1=
| v22-v12 |
| 2g |
| 11 |
| 4 |
设绳断裂时小球距天花板的高度为h2，则h2=Lcos60°=L
故房屋高度H=h1+h2=
| 13L |
| 4 |
答：（1）绳断裂瞬间的速度v1=
|
（2）圆柱形房屋的高度H为
| 13L |
| 4 |
点评：本题综合考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律，知道物体做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．
练习册系列答案
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如图所示，在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受的最大拉力为FT=2mg，小球在水平面内做圆周运动，当小球速度慢慢地逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v2=
如图所示，在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v2=
落到墙脚边．求
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