Question

如图所示，在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v₂=

7gL

落到墙脚边．
求（1）绳断裂瞬间小球的速度v₁；
（2）圆柱形房屋的高度H和半径．

Answer 1

分析：（1）小球在水平面仙做圆周运动时，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解速度v₁；
（2）小球在绳子断开后做平抛运动，根据动能定理求得小球下落的高度h，H=h+Lcosθ．由平抛运动的规律求解半径．

解答：解：（1）分析小球的受力情况，
   Tcosθ=mg
   Tsinθ=m

v 2 1

Lsinθ

解得θ=60°，v₁=

3 2 gL

（2）由动能定理有，
 mgh=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

解得h=

9

4

L
所以H=h+Lcosθ=

11

4

L
由平抛运动的规律，有
  h=

1

2

gt2
由几何知识得R=

(Lsinθ)2+(v1t)2

=3L
答：
（1）绳断裂瞬间小球的速度v₁为

3 2 gL

．
（2）圆柱形房屋的高度H和半径分别为

11

4

L和3L．

点评：本题主要考查了平抛运动的基本公式及向心力公式的应用，要求同学们能画出小球运动的轨迹，能结合几何关系解题，难度适中．