Question

5．如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PQ、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为d=0.5m．P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中．电阻分别为R₁=0.4Ω、R₂=0.1Ω、质量分别为m₁=0.3kg和m₂=0.5kg的两金属棒L₁、L₂平行的搁在光滑导轨上．现固定棒L₁，L₂在水平恒力F=0.4N的作用下，由静止开始做加速运动，求：
（1）当电压表的读数为U=0.4V时，棒L₂的速度v₁和加速度a；
（2）棒L₂能达到的最大速度v_m的大小；
（3）若在棒L₂达到最大速度v_m时撤去外力F，并同时释放棒L₁，求棒L₂达到稳定时的速度值v；
（4）若固定棒L₁，当棒L₂的速度为v₂，且离开棒L₁距离为S的同时，撤去恒力F，为保持棒L₂做匀速运动，可以采用将B从原值（B₀=0.2T）逐渐减小的方法，则磁感应强度B_t应怎样随时间变化（写出B_t与时间t的关系式）．

Answer 1

分析 （1）根据欧姆定律求解电流，求解出安培力，对右棒运用牛顿第二定律列式求解加速度；
（2）当安培力与拉力平衡时，速度达到最大；
（3）撤去恒力F后，两个棒系统受一对等大、反向的安培力，系统动量守恒，根据动量守恒定律列式求解即可；
（4）要使棒L₂保持匀速运动，必须使回路中的磁通量保持不变，根据磁通量不变列式求解即可．

解答 解：（1）L₁与L₂串联，流过L₁、L₂的电流为：I=$\frac{U}{R_1}$=$\frac{0.4}{0.4}$=1A，
感应电动势：E=I（R₁+R₂）=1×（0.4+0.1）=0.5V，
感应电动势：E=Bdv₁，解得：v₁=$\frac{E}{Bd}$=$\frac{0.5}{0.2×0.5}$=5m/s，
L₂所受安培力为：F_安=BdI=0.2×0.5×1=0.1N，
由牛顿第二定律得，加速度：$a=\frac{{F-{F_安}}}{m_2}=\frac{0.4-0.1}{0.5}=0.6$m/s²；
（2）当L₂所受安培力F_安=F时，棒有最大速度v_m，此时电路中电流为I_m，
则：F_安=BdI_m，${I_m}=\frac{E_m}{{{R_1}+{R_2}}}$，E_m=Bdv_m，
由平衡条件得：F_安=F，代入数据解得：v_m=20m/s；
（3）撤去F后，棒L₂做减速运动，L₁做加速运动，当两棒达到共同速度v_共时，
L₂有稳定速度，此过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m₂v_m=（m₁+m₂）v，代入数据解得：v=12.5 m/s；
（4）要使L₂保持匀速运动，回路中磁通量必须保持不变，
设撤去恒力F时磁感应强度为B₀，t时刻磁感应强度为B_t，
则：B₀dS=B_td（S+v₂t），解得：${B_t}=\frac{{{B_0}S}}{{S+{v_2}t}}$；
答：（1）当电压表的读数为U=0.4V时，棒L₂的速度v₁为5m/s，加速度a为0.6m/s²；
（2）棒L₂能达到的最大速度v_m的大小为20m/s；
（3）若在棒L₂达到最大速度v_m时撤去外力F，并同时释放棒L₁，棒L₂达到稳定时的速度值v为12.5m/s；
（4）磁感应强度B_t随时间变化的关系为：${B_t}=\frac{{{B_0}S}}{{S+{v_2}t}}$．

点评 本题关键明确：①撤去拉力后，两个棒系统动量守恒；②固定L₁，要使棒L₂保持匀速运动，必须使回路中的磁通量保持不变．