Question

17．在工厂的流水线上安装有足够长的水平传送带，用水平传送带传送工件，可以大大提高工作效率，如图所示，水平传送带以恒定的速率v运送质量为m的工件，工件以v₀（v₀＜v）的初速度从A位置滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数μ，已知重力加速度为g．（　　）

• A． 工件滑上传送带到与传送带相对静止所需时间为$\frac{v-{v}_{0}}{g}$
• B． 因传送工件电动机多做的功为$\frac{1}{2}$m（v²-v₀²）
• C． 传送带的摩擦力对工件所做的功为$\frac{1}{2}$m（v-v₀）²
• D． 工件与传送带的相对位移为$\frac{（v-{v}_{0}）^{2}}{2μg}$

Answer 1

分析 （1）当工件的速度等于传送带的速度时，停止相对滑动，则由牛顿第二定律及速度公式可求得时间；
（2）由运动学公式求出物体和传送带的位移从而知相对位移；
（3）因传送工件电动机多做的功使物体的动能增加与产生热量之和；

解答 解：A、由牛顿第二定律可知：工件加速度a=μg=2m/s²； 当工件的速度等于传送带速度时停止相对滑动；解得：t=$\frac{v-{v}_{0}}{μg}$，故A错误；
B、因传送工件电动机多做的功为W_电=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-$$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+f△x，故B错误；
C、物体与传送带相对静止后，摩擦力不再做功，则只有发生相对滑动时才做功：根据动能定理知W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-$$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，故C错误；
D、工件对地位移：
x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2μg}$；
此时间内传送带的位移x₂=vt=$\frac{{v}^{2}-v{v}_{0}}{μg}$；
即工作在传送带上相对位移△x=x₂-x₁=$\frac{（v-{v}_{0}）^{2}}{2μg}$，故D正确；
故选：D

点评 本题考查传送带问题中的速度及能量关系，关键在于明确能量转化间的关系，知道如何求出内能的增加量．