Question

如图所示，截面积为S的气缸A用一个带有阀门K的细管与容器B连通（细管的容积不计）．开始时K关闭，气缸A内充有一定质量的理想气体，B内为真空，气缸A的活塞上放有砝码，此时A内气体温度为T₁，活塞静止时与气缸底部的距离为H．打开阀门K后，活塞下降，若将A、B内气体的温度都升高到T₂时，活塞仍可升到原来高度H．已知大气压强为 P₀，活塞与气缸壁之间摩擦可忽略不计，试求：
（1）容器B的体积V_B；
（2）若再将A和B内相通的气体的温度下降到T₁，并将活塞上方的砝码取走，这时活塞又恢复到原来的高度H，若活塞质量为M，则活塞上砝码的质量m为多大？

Answer 1

分析：（1）气体进入B中的过程是等压变化，根据盖-吕萨克定律列式求解即可；
（2）取走砝码后，活塞又恢复到原来的高度H，根据等温变化列式求解即可．

解答：解：（1）V₁=HS，V₂=HS+V_B，气体进入B中的过程是等压变化，根据盖-吕萨克定律，
因为P₁=P₂有

V1

T1

=

V2

T2

得V_B=

(T2-T1)HS

T1

（2）若再将A和B内相通的气体的温度下降到T₁，并将活塞上方的砝码取走，
P₁=P₀+

(m+M)g

S

，V₁=HS，
V₃=HS+V_B，P₃=P₀+

Mg

S

，
因为T₁=T₃，有：P₁V₁=P₃V₃
有[P₀+

(m+M)g

S

]?HS=（P₀+

Mg

S

）（ HS+V_B ）
得：m=

(T2-T1)(p0S+Mg)

T1g

答：（1）容器B的体积是

(T2-T1)HS

T1

（2）活塞上砝码的质量是

(T2-T1)(p0S+Mg)

T1g

．

点评：本题关键明确气体的变化特点，然后选择适当的气体状态方程列式求解，不难．