题目内容
如图所示为等离子体发电机原理的示意图，平行金属板间距为d，有足够的长度跟宽度，期间有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，等离子气流截面积为S，流速为v，等效电阻为r，负载电阻为R，等离子气流从一侧沿着垂直磁场且与极板平行的方向射入极板间．试求：（1）该发电机的电动势
（2）该发电机的总功率
（3）为使等离子以恒定速率v通过磁场，必须使通道两端保持一定的压强差，压强差为多大？
分析：（1）根据电荷的洛伦兹力和电场力平衡求出发电机的电动势．
（2）根据闭合电路欧姆定律求出电流的大小，通过P=EI求出发电机的总功率．
（3）根据D=△PS，P=Fv求出压强差的大小．
（2）根据闭合电路欧姆定律求出电流的大小，通过P=EI求出发电机的总功率．
（3）根据D=△PS，P=Fv求出压强差的大小．
解答：
解：（1）设电动势为E，依题意：Bqv=q
则电动势：E=Bvd
则电动势E=
(R+r)=
（2）设总功率为P
P=IE
I=
P=
=
（3）设压强差为△P
压力：F=△PS
总功率：P=Fv
P=△PSv
△P=
=
．
答：（1）发电机的电动势为
．
（2）该发电机的总功率为
．
（3）压强差为
．
解：（1）设电动势为E，依题意：Bqv=q| U |
| d |
则电动势：E=Bvd
则电动势E=
| U |
| R |
| Bvd(R+r) |
| R |
（2）设总功率为P
P=IE
I=
| E |
| R+r |
P=
| E2 |
| R+r |
| B2v2d2(R+r) |
| R2 |
（3）设压强差为△P
压力：F=△PS
总功率：P=Fv
P=△PSv
△P=
| P |
| Sv |
| B2d2v(R+r) |
| SR2 |
答：（1）发电机的电动势为
| Bvd(R+r) |
| R |
（2）该发电机的总功率为
| B2v2d2(R+r) |
| R2 |
（3）压强差为
| B2d2v(R+r) |
| SR2 |
点评：解决本题的关键知道稳定时电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡．
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