Question

3．如图所示，质量为m的物体（可视为质点）沿光滑水平面向左以初速度v₀做匀速直线运动，到达B点时沿固定在竖直平面内、半径为R=40cm的光滑半圆轨道运动，并恰能到达最高点C点后水平飞出，最后落到水平面上的A点．不计空气阻力，g=10m/s²．求：
（1）物体的初速度v₀；
（2）A、B两点间的距离x．

Answer 1

分析 1、从B到C的过程中运用动能定理列出等式，在C点根据牛顿第二定律求解；
2、小球离开C点后作平抛运动，根据平抛运动的特点求解；

解答 解：（1）设物体到达C点的速度为v，从B到C由动能定理得：
$-mg•2R=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$…①
物体做圆周运动恰能到达最高点C，由牛顿第二定律有：
$mg=m\frac{v^2}{R}$…②
联解①②得：${v_0}=2\sqrt{5}m/s$…③
（2）物体从C到A作平抛运动有：
$2R=\frac{1}{2}g{t^2}$…④
x=vt…⑤
联解④⑤得：x=0.8m…⑥
答：（1）物体的初速度是2$\sqrt{5}$m/s；
（2）A、B两点间的距离是0.8m．

点评 本题关键是明确小球的运动情况，然后分过程运用动能定理、平抛运动的分位移公式和向心力公式列式求解．