Question

8．如图所示空间分为I、Ⅱ两个足够长的区域，各界面（图中虚线）水平，I区域存在匀强电场E₁=1.0×l0⁴V/m，方向竖直向上；Ⅱ区域存在匀强电场E₂=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×l0⁵V/m，方向水平向右，两个区域宽度分别为d₁=5.0m，d₂=4.0m．一质量m=1.0×10^-8kg、电荷量q=1.6×10 ^-6C的粒子从D点由静止释放，粒子重力忽略不计，求：
（1）粒子离开区域I时的速度大小；
（2）粒子出区域Ⅱ后加另一个匀强电场，使粒子在此电场作用下经1.0s速度变为零，求此
电场的方向及电场强度E₃．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出粒子离开区域I时的速度大小；
（2）根据牛顿第二定律和运动学公式求出粒子刚出区域Ⅱ时速度与边界的夹角，要使粒子的速度变为零，所加电场的方向应与粒子出区域Ⅱ时的速度方向相反，
然后根据速度的合成求出粒子刚出区域Ⅱ时速度大小，最后根据牛顿第二定律和运动学公式求出所加的另一个电场强度．

解答 解：（1）由动能定理得，qE_Id₁=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$，
解得：v₁=$\sqrt{\frac{2q{E}_{1}{d}_{1}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×1.6×1{0}^{-6}×1.0×1{0}^{4}×5.0}{1.0×1{0}^{-8}}}$m/s=4×10³ m/s．
（2）粒子在区域Ⅱ做类平抛运动，水平向右为y轴，竖直向上为x轴．
设粒子刚出区域Ⅱ时速度与边界的夹角为θ，
则有：v_x=v₁   v_y=at…①
粒子在匀强电场区域Ⅱ运动时的加速度：
a=$\frac{q{E}_{2}}{m}$…②
粒子在匀强电场区域Ⅱ内的运动时间：
t=$\frac{{d}_{2}}{{v}_{1}}$…③
又有：tanθ=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{y}}$…④
联立①②③④代入数据可解得：θ=30°，
要使粒子的速度变为零，所加电场的方向应与粒子出区域Ⅱ时的速度方向相反，即与水平成30°斜向左下方；
粒子刚出区域Ⅱ时速度大小：
v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{（4×1{0}^{3}）^{2}+（4\sqrt{3}×1{0}^{3}）^{2}}$ m/s=8×10³ m/s，
粒子在另一个匀强电场区域运动时的加速度：
a′=$\frac{q{E}_{3}}{m}$…⑤
又因为v=a′t′…⑥
联立⑤⑥代入数据可解得：E₃=50V/m．
答：（1）粒子离开区域I时的速度大小为4×10³ m/s；
（2）此电场的方向及电场强度E₃为50V/m．

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动问题，其研究方法与质点动力学相同，同样遵循运动的合成与分解、牛顿运动定律、动能定理等力学规律．
处理问题的要点是注意区分不同的物理过程，弄清在不同的物理过程中物体的受力情况及运动性质（平衡、加速或减速，是直线运动还是曲线运动），并选用相应的物理规律．