题目内容
【题目】如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD，其中ABC部分是半径为R的半圆形轨道（AC是圆的直径），CD部分是水平轨道。一个质量为m的小球沿水平方向进入轨道，通过最高点A时速度大小vA＝
，之后离开A点做平抛运动，最终落在水平轨道上。小球运动过程中所受空气阻力忽略不计，g取10m/s2。求：
(1)小球落地点与C点间的水平距离x；
(2)小球在A点时轨道对小球的压力FN；
(3)小球落地时的速度v方向与水平方向的夹角θ的正切。
【答案】(1)
；(2)mg，方向竖直向下；(3)
【解析】
(1)小球离开A点后做平抛运动，根据平抛运动规律有
2R＝
gt2
解得小球运动时间
水平方向做匀速直线运动，则x＝vAt，解得小球落地点与C点间的水平距离
x＝2R
(2)设小球在A点时轨道对小球的压力为FN，根据牛顿第二定律
FN＋mg＝m
解得
FN＝mg
方向竖直向下
(3)设小球落地时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则有
=
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