Question

【题目】如图所示，整个轨道在同一竖直平面内，直轨道AB在底端通过一段光滑的曲线轨道与一个光滑的四分之一圆弧轨道CD平滑连接，圆弧轨道的最高点C与B点位于同一高度．圆弧半径为R，圆心O点恰在水平地面．一质量为m的滑块（视为质点）从A点由静止开始滑下，运动至C点时沿水平切线方向离开轨道，最后落在地面上的E点．已知A点距离水平地面的高度为H，OE=2R，重力加速度取g，不计空气阻力．求：

（1）滑块运动到C点时的速度大小VC；

（2）滑块运动过程中克服轨道摩擦力所做的功Wf；

（3）若滑块从直轨道上A′点由静止开始下滑，运动至C点时对轨道恰好无压力，则A′点距离水平地面的高度为多少？

Answer 1

【答案】（1）滑块运动到C点时的速度大小vC是．

（2）滑块运动过程中克服轨道摩擦力所做的功Wf是mg（H﹣2R）．

（3）A′点距离水平地面的高度为．

【解析】

试题（1）滑块从C到E做平抛运动，水平位移为，竖直位移为R

则有：、，可解得

（2）对于从A到C的过程，运用动能定理得

解得，滑块运动过程中克服轨道摩擦力所做的功

（3）设点的距离水平地面的高度为h．

在C点有①

从A′到C，由动能定理得②

滑块在直轨道上下滑时重力做功与克服摩擦力做功的比值是定值，

所以有：解得，代入②式

联立①、②两式，可解得