Question

3．如图所示，电荷量均为+q、质量分别为m和2m的小球A和B，中间连接质量不计的绝缘细线，在竖直方向的匀强电场中以速度v₀匀速上升．重力加速度为g，某时刻细绳断开（不考虑电荷间的库仑力作用），求：
（1）细线断开后，A，B两球的加速度的大小和方向；
（2）从细线断开至B球速度为零的过程中，A球的机械能增量．

Answer 1

分析 （1）根据受力平衡条件，可确定电场强度；再由牛顿第二定律，即可求解；
（2）根据运动学公式，及电场力做功导致系统的机械能减小，即可求解．

解答 解：（1）设电场强度为E，把小球A、B看作一个系统，由于绳未断前作匀速运动，则有：
2qE=3mg
得：E=$\frac{3mg}{2q}$
绳断后，根据牛顿第二定律：
对A：qE-mg=ma₁
得：a₁=$\frac{1}{2}$g，方向竖直直向上
对B：2mg-qE=2ma₂
得：a₂=$\frac{1}{4}$g，方向竖直直向下　
（2）B球：0=v₀-a₂t
A球：h=v₀t+$\frac{1}{2}$a₁t²   
△E=qEh
得△E=12mv₀²
答：（1）细绳断开后，A的加速度的大小$\frac{1}{2}$g，方向竖直直向上，B球加速度大小是$\frac{1}{4}$g，方向竖直直向下
（2）自绳断开至B球速度为零的过程中，A球机械能增量是12mv₀²．

点评 考查平衡条件、牛顿第二定律、动量守恒定律及运动学公式的应用，掌握机械能守恒条件，理解除重力之外的力做功导致机械能变化．