Question

12．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是（　　）

• A． 地球对一颗卫星的引力大小为$\frac{GMm}{（r-R）^{2}}$
• B． 一颗卫星对地球的引力大小为 $\frac{GMm}{{r}^{2}}$
• C． 两颗卫星之间的引力大小为$\frac{G{m}^{2}}{3{r}^{2}}$
• D． 三颗卫星对地球引力的合力大小为F

Answer 1

分析 根据几何关系可以求得任意两颗同步卫星间的距离，根据万有引力定律和力的合成与分解求解即可．

解答 解：A、地球对一颗卫星的引力大小为F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，故A错误．
B、地球对一颗卫星的引力与一颗卫星对地球的引力大小相等，为$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，故B正确．
C、根据几何关系可知，两同步卫星间的距离d=$\sqrt{3}r$，则两卫星间的引力大小为$F=\frac{G{m}^{2}}{{d}^{2}}=\frac{G{m}^{2}}{3{r}^{2}}$，故C正确．
D、卫星对地球的引力均沿卫星地球间的连线向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球的引力大小相等，又因为三颗卫星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三个卫星的引力大小相等方向成120°角，所以合力为0，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律得公式，注意万有引力的适用条件，灵活运用互成120°角的力的合成规律是解题的关键．