Question

10．据报道，科学家在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．与地球相比，在这个行星上（　　）

• A． 行星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度
• B． 行星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度
• C． 行星的同步卫星的高度大于地球的同步卫星的高度
• D． 该行星的卫星的最小周期大于地球卫星的最小周期

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力求出行星表面和地球表面的重力加速度之比，从而比较重力加速度大小，根据v=$\sqrt{gR}$比较第一宇宙速度，最小周期即为绕星球表面做匀速圆周运动的周期，根据万有引力提供向心力公式求解．

解答 解：A、根据万有引力等于重力$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍．故A错误；
B、第一宇宙速度根据v=$\sqrt{gR}$，则行星的第一宇宙速度为地球的第一宇宙速度的$\sqrt{3.2}$倍，故B错误；
C、由于不知道自传周期的关系，所以不能比较同步卫星的高度关系，故C错误；
D、最小周期即为绕星球表面做匀速圆周运动的周期，根据万有引力等于重力$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$得：
T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则该行星的卫星的最小周期是地球卫星的最小周期的$\sqrt{1.25}$倍，故D正确．
故选：D

点评 本题要知道万有引力提供向心力，在星球表面万有引力等于重力，知道第一宇宙速度根据v=$\sqrt{gR}$，难度适中．