Question

18．一个在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动的线框，当线框转至中性面时开始计时．t₁=$\frac{1}{60}$s，线框中感应电动势为50V，当t₂=$\frac{1}{30}$s时，线框中感应电动势为50$\sqrt{3}$V，求：
（1）感应电动势的最大值；
（2）线框转动的角速度的大小；
（3）线框中感应电动势的瞬时表达式．

Answer 1

分析 （1）、（2）当线框转至中性面时开始计时感应电动势瞬时值表达式为e=E_msinωt．将两个时刻的电动势值代入，即可求得感应电动势的最大值和线框的角速度．
（3）再根据感应电动势的最大值和线框的角速度，写出感应电动势的瞬时表达式．

解答 解：（1）、（2）当线框转至中性面时开始计时感应电动势瞬时值表达式为e=E_msinωt，则
当t₁=$\frac{1}{60}$s，有 E₁=E_msinω•t₁，代入得 50=E_msinω•$\frac{1}{60}$ ①
当t₂=$\frac{1}{30}$s时，有 E₂=E_msinω•t₂，代入得 50$\sqrt{3}$=E_msinω•$\frac{1}{30}$ ②
联立①②解得 E_m=100V，ω=10π rad/s
（3）线框中感应电动势的瞬时表达式 e=E_msinωt=100sin10πt V
答：
（1）感应电动势的最大值是100V；
（2）线框转动的角速度的大小是10π rad/s；
（3）线框中感应电动势的瞬时表达式是e=100sin10πt V．

点评 对于感应电动势的瞬时值表达式e=E_msinωt，要注意计时起点必须是从中性面开始，否则表达式中初相位不为零．