题目内容
【题目】如图所示,粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道.光滑半圆轨道半径为R,两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙,刚好能够使小球通过,CD之间距离可忽略.粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h.从A点静止释放一个可视为质点的小球,小球沿翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出,落到水平地面上,落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s.已知小球质量m,不计空气阻力,求:
(1)小球从E点水平飞出时的速度大小;
(2)小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力;
(3)小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功.
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【答案】(1)
(2)
,方向竖直向下;(3)![]()
【解析】试题分析:(1)小球从E点水平飞出做平抛运动,设小球从E点水平飞出时的速度大小为vE,由平抛运动规律得:s=vEt
4R=
gt2
联立解得: ![]()
(2)小球从B点运动到E点的过程,机械能守恒,根据机械能守恒定律得:
mvB2=mg4R+
m vE2
解得: ![]()
在B点,根据牛顿第二定律得:![]()
得: ![]()
由牛顿第三定律可知小球运动到B点时对轨道的压力为
,方向竖直向下
(3)设小球沿翘尾巴的S形轨道运动时克服摩擦力做的功为W,则
mg(h4R)W=
m vE2
得W=mg(h4R)![]()
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