Question

【题目】为了探究电动机转速与弹簧伸长量之间的关系，小明设计了如图所示的装置.半径为l的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为l,电阻为R的金属棒ab一端与导轨接触良好,另一端固定在圆心处的导电转轴00"上，由电动机A带动旋转。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面，大小为B1、方向竖直向下的匀强磁场。另有一质量为m、电阻为R的金属棒cd用轻质弹簧悬挂在竖直平面内,并与固定在竖直平面内的“U”型导轨保持良好接触，导轨间距为l,底部接阻值也为R的电阻,处于大小为B2、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中。从圆形金属导轨引出导线和通过电刷从转轴引出导线经开关S与“U”型导轨连接。当开关S断开，棒cd静止时,弹簧伸长量为x0；当开关S闭合，电动机以某一转速匀速转动，棒cd再次静止时,弹簧伸长量变为x(不超过弹性限度）。不计其余电阻和摩擦等阻力，求此时

（1）通过棒cd的电流Icd ;

（2）电动机对该装置的输出功率P；

（3）电动机转动角速度与弹簧伸长量x之间的函数关系.

Answer 1

【答案】(1) ；（2）；（3）

【解析】(1)S断开时，cd棒静止，有

mg＝kx0

S闭合时，cd棒静止，有

mg＋B2Icdl＝kx

联立解得Icd＝

(2)回路总电阻R总＝R＋R＝R

总电流I＝2Icd＝

电动机对该装置的输出功率P＝I2R总＝

(3)由法拉第电磁感应定律得

回路总电流

联立解得ω＝