Question

14．如图所示为牵引力F和车速倒数$\frac{1}{v}$的关系图象．若一汽车质量为2×10³ kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，设其中最大车速为30m/s，则（　　）

• A． 汽车所受阻力为2×10³ N
• B． 汽车在车速为15 m/s时，功率为6×10⁴ W
• C． 汽车匀加速运动的加速度为3 m/s²
• D． 汽车匀加速所需时间为5 s

Answer 1

分析 从图线看出，开始图线与x轴平行，表示牵引力不变，牵引车先做匀加速直线运动，倾斜图线的斜率表示额定功率，即牵引车达到额定功率后，做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，做匀速直线运动．根据匀速运动时牵引力等于阻力，求阻力．根据牛顿第二定律求出牵引力，再由P=Fv求牵引力的功率．求得匀加速运动的最大速度，从而得到匀加速运动的时间．

解答 解：A、由题图可知，汽车达到最大速度v=30 m/s时对应的牵引力等于阻力，为2×10³ N，A正确；
CD、在v＜10 m/s的过程中，汽车匀加速运动的加速度a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{6×1{0}_{\;}^{3}-2×1{0}_{\;}^{3}}{2×1{0}_{\;}^{3}}$m/s²=2 m/s²，匀加速运动的时间为t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{2}$ s=5 s，D正确、C错误；
B、在速度由10 m/s增至30 m/s的过程中，F=k$\frac{1}{v}$，可知P=Fv=k，斜率不变，所以汽车速度为15 m/s时的功率与速度为10 m/s时的功率相等，P=Fv=6×10³×10 W=6×10⁴ W，B正确．
故选：ABD

点评 解决本题的关键能够从图线中分析出牵引车的运动情况，知道倾斜图线的斜率表示牵引车的额定功率．要掌握牵引力功率公式P=Fv，该式反映了牵引力与速度的关系．