Question

6．一倾角为θ=30°的斜面上固定着一个和斜面成α=60°角的挡板，在挡板间放上去一个质量分布均匀的光滑球体A，则下列说法正确的是（　　）

• A． 如果仅减小α，则A对斜面的压力不变
• B． 如果仅减小α，则A对斜面的压力变大
• C． 如果缓慢增大θ角，则可能A对挡板的压力不变，A对斜面的压力也先增大再减小
• D． 如果缓慢增大θ角，则可能A对挡板的压力先增大再减小，A对斜面的压力一直减小

Answer 1

分析 以小球为研究对象，将重力按效果进行分解，分解成垂直于挡板和垂直于斜面的两个分力，再由几何知识求解两个分力的大小．

解答 解：以小球为研究对象，将重力按效果进行分解，分解成垂直于挡板和垂直于斜面的两个分力，作出力的分解图，如图．
根据几何知识得到：
   F₁=mgtanθ
   F₂=$\frac{mg}{cosθ}$
A、如果仅减小α，由于F₁的方向始终与挡板垂直，所以F₁与F₂之间的夹角增大，合力不变，则由图可知，A对斜面的压力将增大．故A错误，B正确；
C、如果缓慢增大θ角，由于F₁的方向始终与挡板垂直，F₂的方向始终与斜面垂直，所以二者之间的夹角不变，但mg与F₁、F₂之间的夹角发生变化，F₂与mg之间的夹角增大，所以如果缓慢增大θ角，则A对挡板的减小，A对斜面的压力增大．故C错误，D错误．
故选：B

点评 本题采用分解的方法求解的，也可以根据平衡条件，运用正交分解法求解．