Question

11．一质量为2kg的物体用弹簧竖直悬挂起来，弹簧伸长了5cm，将物体放在表面粗糙的桌面上，用该弹簧沿水平方向由静止拉，物体2秒内加速前进了12m，弹簧的伸长量为6cm．求
（1）弹簧的劲度系数；
（2）物体在桌面运动的加速度；
（3）物体与桌面之间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 （1）质量为2kg的物体用弹簧竖直悬挂起来，物块受力平衡，即重力和弹簧拉力平衡，根据胡克定律即可求出劲度系数；
（2）由运动学的公式即可求出加速度；
（3）对物块进行受力分析，结合牛顿第二定律即可求出动摩擦因数．

解答 解：（1）质量为2kg的物体用弹簧竖直悬挂起来，木块受力平衡，根据平衡条件得：kx=mg
所以：k=$\frac{mg}{x}=\frac{2×10}{5×1{0}^{-2}}=400$N/m
（2）物块由静止开始在2s内的位移是12m，则由$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：$a=\frac{2s}{{t}^{2}}=\frac{2×12}{{2}^{2}}=6$m/s²
（3）弹簧的伸长量为6cm时弹簧的拉力：F=kx′=400×6×10^-2=24N
物块做加速运动的过程中受到拉力和摩擦力的作用，由牛顿第二定律得：
F-μmg=ma
代入数据得：μ=0.6
答：（1）弹簧的劲度系数是400N/m；
（2）物体在桌面运动的加速度是6m/s²；
（3）物体与桌面之间的动摩擦因数是0.6．

点评 本题考查了胡克定律、共点力平衡条件以及牛顿第二定律的直接应用，难度不大，关键是根据相应的情景列出不同的方程．属于中档题．