Question

【题目】如图所示，空间有场强大小，方向竖直向下的匀强电场，长不可伸长的轻绳固定于O点，另一端系一质量、带电量的小球。拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在一个与水平面成、无限大的挡板MN上的C点，重力加速度g取，试求：

(1)绳子的最大张力；

(2)、C两点的电势差；

(3)当小球运动至C点时，突然调整匀强电场的方向和大小，同时把挡板迅速水平向右平移到某处，若小球仍能垂直打在挡板上，求调整后匀强电场大小的最小值.

Answer 1

【答案】(1)30N (2)125V (3)

【解析】

(1)根据动能定理求出小球经过最低点时的速度；经过最低点时，由重力和细线的拉力的合力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出细线对小球的拉力；

(2)粒子在电场中受重力和电场力，做类平抛运动，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是匀加速直线运动，由此可以求得粒子在C点速度的大小，根据动能定理列式求解AC间竖直分位移，根据求解A、C间的电势差；

(3)在速度与极板平面垂直时调整匀强电场的方向和大小，重力和电场力的合力是固定的，如果速度方向再改变，速度方向与极板平面就不再垂直了，要保持速度方向不改变，则要求合力为零或者合力方向与速度方向共线.

过程，由动能定理及圆周运动知识有：

联解得：

由功能关系及电场相关知识有：

联解得：

由题可知改变电场方向后小球必须做匀速直线或匀加速直线运动，才能垂直打在档板上，由矢量三角形可知：当与或运动的方向垂直时，电场强度有最小值，

由矢量三角形图有：

得：