Question

如图所示，在某一区域存在匀强电场，方向竖直向下、场强大小为E，有一正粒子以垂直电场的初速度v₀从电场左边界进入电场，从电场右边界穿出时，速度的偏向角为。若在同样的水平宽度范围内，不存在电场，而有方向垂直纸面的向外的匀强磁场（图中未画出），使该粒子仍以初速度v0垂直左边界、垂直磁场进入磁场，穿过磁场区域，使粒子的速度偏转角也为，不计粒子的重力。问：

(l)磁场的磁感应强度是多大？

(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？

Answer 1

解：(1)设场区宽度为，粒子的质量为、电荷量为，当只有电场存在时，带电粒子做类平抛运动，有：

   ………………………………①1分

  …………②3分

当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，半径为，如图所示。由洛伦兹力提供向心力有：

  …………………………③1分

解得：        ………………………………④1分

由几何关系可知：

   ……………………………⑤2分

②④⑤联立解得：

   …………………………⑥2分

在磁场中运动时间为：

   ………………………………⑦2分

①④⑤⑦联立解得：

   ………………………………2分