Question

7．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是ls、2s、3s，则（　　）

• A． 通过这三段位移的长度之比是1：3：5
• B． 通过这三段位移的长度之比是1：8：27
• C． 通过这三段位移的平均速度大小之比是l：4：9
• D． 通过这三段位移的平均速度大小之比是6：9：10

Answer 1

分析 要求连续的时间不等的三段时间内的位移之比，就要分别求出这三段时间内得位移，要求这三段位移，可以先求第一段的位移，再求前两段的位移，再求前三段的位移，前两段的位移减去第一段的位移，就等于第二段的位移，前三段的位移减去前两段的位移就等于第三段的位移；某段时间内的位移与所用时间的比值就等于该段时间内的平均速度．

解答 解：根据$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$可得物体通过的第一段位移为：x₁=$\frac{1}{2}$a×1²
又前3s的位移减去前1s的位移就等于第二段的位移，故物体通过的第二段位移为：
x₂=$\frac{1}{2}$a×（1+2）²-$\frac{1}{2}$×a×1²=$\frac{1}{2}$a×8
又前6s的位移减去前3s的位移就等于第三段的位移，故物体通过的第三段位移为：
x₃=$\frac{1}{2}$a×（1+2+3）²-$\frac{1}{2}$×a×（1+2）²=$\frac{1}{2}$a×27
故x₁：x₂：x₃=1：8：27=1：2³：3³=1：8：27；
在第一段位移的平均速度为：$\overline{{v}_{1}^{\;}}=\frac{{x}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}$
在第二段位移的平均速度为：$\overline{{v}_{2}^{\;}}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}$
在第三段位移的平均速度为：$\overline{{v}_{3}^{\;}}=\frac{{x}_{3}^{\;}}{{t}_{3}^{\;}}$
故_{$\overline{{v}_{1}^{\;}}$1}：$\overline{{v}_{2}^{\;}}$：$\overline{{v}_{3}^{\;}}$=$\frac{{x}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}$：$\frac{{x}_{2}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}$：$\frac{{x}_{3}^{\;}}{{t}_{3}^{\;}}$=1：2²：3²=1：4：9
故选：BC．

点评 本题求解第二段和第三段位移的方法十分重要，要注意学习和积累，并能灵活应用．