题目内容
如图所示，小球质量m=O．2kg，系在长l=lm不可伸缩的细绳末端，绳的另一端固定于O点，绳开始处于水平伸直状态．从A点以v0=4m/s的初速度竖直向下将小球抛出，不计空气阻力．（重力加速度g取10m/s2）（1）求小球第一次经过最低点B时的速率．
（2）求小球第一次经过最低点B时绳子对球的拉力．
（3）通过计算说明小球能否在竖直平面内做完整的圆周运动．
分析：（1）小球在下落中只有重力做功，故机械能守恒；由机械能守恒可求得最低点的速度；
（2）小球做圆周运动，拉力与重力的合力充当向心力，由向心力公式可求得绳子的拉力．
（3）根据机械能守恒定律求出到达最高点的速度，跟最小速度比较即可．
（2）小球做圆周运动，拉力与重力的合力充当向心力，由向心力公式可求得绳子的拉力．
（3）根据机械能守恒定律求出到达最高点的速度，跟最小速度比较即可．
解答：解：（1）小球从A到B的过程中机械能守恒，则有
mv02+mgh=
mvB2
代入数据解得：VB=6m/s
（2）在最低点B，由受力分析可知，有F-mg=m
代入数据解得：F=9.2N
（3）小球从A到最高点的过程中，根据机械能守恒定律得：
mv02-mgh=
mv 2
解得：v＜0
所以不可能到达最高点
答：（1）小球第一次经过最低点B时的速率为6m/s
（2）小球第一次经过最低点B时绳子对球的拉力为9.2N
（3）不能到达最高点．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
代入数据解得：VB=6m/s
（2）在最低点B，由受力分析可知，有F-mg=m
| vB2 |
| R |
代入数据解得：F=9.2N
（3）小球从A到最高点的过程中，根据机械能守恒定律得：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：v＜0
所以不可能到达最高点
答：（1）小球第一次经过最低点B时的速率为6m/s
（2）小球第一次经过最低点B时绳子对球的拉力为9.2N
（3）不能到达最高点．
点评：若忽略阻力则竖直面内的圆周运动机械能守恒；此类题目常常结合向心力公式求解拉力；同时还应注意牛顿第三定律的应用．
练习册系列答案
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如图所示，小球质量m=0.8kg，用两根长L=0.5m长的细绳拴住并系在竖直杆上的A、B两点，AB=0.8m，直杆转动带动小球在水平面内做圆周运动，
如图所示．小球质量m为0.8kg，用两根长L为0.5m的细绳AC、BC拴住并系在竖直杆的A、B两点，已知AB之间的距离为0.8m，当直杆转动带动小球在水平面内绕杆以角速度为40rad/s匀速转动时，求AC和BC两绳上的拉力．（g=10m/s2）