Question

如图所示，小球质量m=0.8kg，用两根长L=0.5m长的细绳拴住并系在竖直杆上的A、B两点，AB=0.8m，直杆转动带动小球在水平面内做圆周运动，
（1）求CB绳刚处于拉伸状态时，杆的角速度；
（2）当绕杆以40rad/s的角速度匀速转动时，求上下两根绳上的张力．

Answer 1

分析：球随着杆一起做圆周运动，若BC绳刚刚拉紧，令ac绳与杆的夹角为θ，由几何知识求得夹角θ，然后代入向心力的表达式求得角速度；比较角速度与所给的角速度的关系，然后再进一步分析绳子的拉力的大小．

解答：解：（1）若BC绳刚刚拉紧，令ac绳与杆的夹角为θ，由几何知识得：
cosθ=

. AB 2

. AC

=

0.4

0.5

=0.8
得：θ=37°
此时小球的向心力：m

ω

2 0

?

.

AC

?sin37°=mg?tan37°
代入数据解得：ω₀=5rad/s
（2）当绕杆以40rad/s的角速度匀速转动时，绳子BC已经被拉紧．
设AC、BC的拉力为T₁，T₂，则有：
T₁cos37°=mg+T₂cos37°
T₁sin37°+T₂sin37°=mrω²=384N
联立解得：T₁=325N，T₂=315N．
所以AC和BC两绳上的拉力的大小分别为325N和315N．
答：（1）CB绳刚处于拉伸状态时，杆的角速度为5rad/s；
（2）当绕杆以40rad/s的角速度匀速转动时，AC和BC两绳上的拉力的大小分别为325N和315N．

点评：本题中首先要判断绳子BC是否被拉直，即绳子BC是否有拉力的存在，这是解决本题的关键的地方．