题目内容
如图所示，长为L的轻杆的下端用铰链固接在水平地面上，上端固定一个质量为m的小球，轻杆处于竖直位置，同时与一个质量为M的长方体刚好接触。由于微小扰动，杆向右侧倒下，当小球与长方体分离时，杆与水平面的夹角为30°，且杆对小球的作用力恰好为零，若不计一切摩擦。则
A．长方体与小球的质量比是4 ：1
B．分离时小球的速率为
C．分离后长方体的速率为
D．长方体对小球做功－mgL／4
【答案】
AD
【解析】
试题分析：在杆从竖直位置开始倒下到小球与长方体恰好分离的过程中，小球和长方体组成的系统机械能守恒，小球和长方体的速度分别为v1和v2，则有：
，分离时刻，小球只受重力，根据向心力公式有：
，此时小球与长方体的水平速度相同，即：
，联立解得：
，故选项A正确；由解得：
，
，故选项BC错误；从小球倾倒到与长方体分离的过程中，对小球由动能定理可知：
解得：
故选项D正确．
考点：本题主要考查向心力公式和动能定理的应用，关键是理解“分离”和“杆对小球的作用力为零”的物理意义．
练习册系列答案
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（2004?天津模拟）如图所示，长为l的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端有固定转轴O，杆可在竖直平面内绕转轴O无摩擦转动．已知小球通过最低点Q时，速度大小为v=2
如图所示，长为L的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，设小球在过最高点A点的速度v，下列叙述中正确的是（ ）
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如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端有固定转轴O，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周的最高点，若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为
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| A、小球不能到达P点 | ||
B、小球到达P点时的速度大于
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| C、小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的拉力 | ||
| D、小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的支持力 |