题目内容

如图所示,长为L的轻杆两端各连一个质量均为m的小球(半径可以忽略不计),以它们的中点为轴,在竖直平面内做匀速圆周运动,转动周期为T=2π
L
g

求:它们通过竖直位置时,上、下两球分别受到杆的作用力,并说明是支持力还是拉力.
分析:小球通过最高点时,受重力和杆的弹力作用,杆的弹力和重力和合力提供向心力,故杆的弹力的方向一定与杆平行,但可能与杆同向,也可能与杆反向.最低点时方向肯定向上.
解答:解:在最高点时,假设杆的作用力向下,根据向心力公式得:
mg+T1=m
2
L
2
T2

解得:T1=
1
2
mg-mg=-
1
2
mg

负号表示与假设方向相反,故为支持力
在最低点,根据向心力公式得:
T2-mg=m
2
L
2
T2

解得:T2=mg+
1
2
mg=1.5mg
,方向向上,是拉力
答:它们通过竖直位置时,A球受到杆的作用力为
1
2
mg
,是支持力,B球受到杆的作用力为1.5mg,是拉力.
点评:要注意杆对小球可以是拉力,可以是支持力,也可以没有力,而绳子对球只能是拉力.
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