Question

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．求：
（1）绳断时球的速度大小v₁；
（2）绳能承受的最大拉力；
（3）球落地的速度．

Answer 1

【答案】分析：绳断后小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，高度为=，水平方向匀速直线运动，d=v₁t，可求得v₁；有圆周运动公式F-mg=，可求绳的拉力F；对平抛运动过程用动能定理可求末速度．
解答：解：（1）由平抛运动的规律得：竖直方向 
                             水平方向d=v₁t
     解得       v₁=
     （2）小球做圆周运动有牛顿第二定律得：F-mg=，
     解得          F=
     （3）对下落过程由动能定理得：mg=
       v=
答：（1）绳断时球的速度大小；
（2）绳能承受的最大拉力为；
（3）球落地的速度为．
点评：考查了平抛运动的规律、圆周运动结合动能定理，较难．