题目内容
小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳恰好断掉，球飞行水平距离d后落地．如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为| 3 |
| 4 |
（1）求绳断开时小球的速度；
（2）求绳能承受的最大拉力多大；
（3）若手的位置始终不变，改变绳长使手与球间的绳长变为
| 1 |
| 2 |
分析：（1）绳断后，小球做平抛运动，根据平抛运动的高度求出时间，根据水平位移和时间求出绳断时球的速度大小．
（2）根据在最低点，合力提供向心力，运用牛顿第二定律求出最大拉力．
（3）先根据牛顿第二定律求解最低点速度，然后根据平抛运动的分位移公式列式求解射程．
（2）根据在最低点，合力提供向心力，运用牛顿第二定律求出最大拉力．
（3）先根据牛顿第二定律求解最低点速度，然后根据平抛运动的分位移公式列式求解射程．
解答：解：（1）设绳断后球做平抛运动的时间为t1，
竖直方向上：
d=
gt12，水平方向上：d=v1t1
解得v1=
．
（2）设绳能承受的最大拉力为Fm．
球做圆周运动的半径为R=
d
Fm-mg=m
解得Fm=
mg
（3）在原周的最低点，有：Fm-mg=m
平抛运动，有：
d-
d=
gt2
s=vt
联立解得：s=
d
答：（1）绳断开时小球的速度为
；
（2）绳能承受的最大拉力为
mg；
（3）小球飞行的水平距离为
d．
竖直方向上：
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
解得v1=
| 2gd |
（2）设绳能承受的最大拉力为Fm．
球做圆周运动的半径为R=
| 3 |
| 4 |
Fm-mg=m
| ||
| R |
解得Fm=
| 11 |
| 3 |
（3）在原周的最低点，有：Fm-mg=m
| v2 | ||
|
平抛运动，有：
d-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
s=vt
联立解得：s=
| 2 |
| 3 |
| 3 |
答：（1）绳断开时小球的速度为
| 2gd |
（2）绳能承受的最大拉力为
| 11 |
| 3 |
（3）小球飞行的水平距离为
| 2 |
| 3 |
| 3 |
点评：本题综合了平抛运动和圆周运动两个运动，关键知道平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源．
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d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
和球落地时的速度大小
。