题目内容
（2011?无锡一模）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地．如题图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为| 3 | 4 |
（1）求绳断时球的速度大小 v1和球落地时的速度大小 v2．
（2）向绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？
分析：（1）绳断后小球做平抛运动，根据平抛运动的规律即可求解绳断时球的速度大小 v1和球落地时的速度大小 v2．
（2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小．根据向心力公式即可求解；
（3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大推力不变，根据圆周运动向心力公式及平抛运动的规律结合数学知识即可解题．
（2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小．根据向心力公式即可求解；
（3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大推力不变，根据圆周运动向心力公式及平抛运动的规律结合数学知识即可解题．
解答：解：（1）设绳段后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有
竖直方向
d=
gt2，水平方向d=v1t
得v1=
由机械能守恒定律，有
mv22=
mv12+mg(d-
d)
得v2=
（2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小．
球做圆周运动的半径为R=
d
由圆周运动向心力公式，有 T-mg=
得 T=
mg
（3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，
有 T-mg=
得v3=
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，时间为t1
有d-l=
gt12x=v3t1
得 x=4
当l=
时，x有极大值，xmax=
d
答：（1）求绳断时球的速度大小 v1为
，球落地时的速度大小 v2为
；
（2）绳能承受的最大拉力为
mg；
（3）绳长应是
，最大水平距离为
d．
竖直方向
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
得v1=
| 2gd |
由机械能守恒定律，有
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
得v2=
|
（2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小．
球做圆周运动的半径为R=
| 3 |
| 4 |
由圆周运动向心力公式，有 T-mg=
| mv12 |
| R |
得 T=
| 11 |
| 3 |
（3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，
有 T-mg=
| mv32 |
| l |
|
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，时间为t1
有d-l=
| 1 |
| 2 |
得 x=4
|
当l=
| d |
| 2 |
2
| ||
| 3 |
答：（1）求绳断时球的速度大小 v1为
| 2gd |
|
（2）绳能承受的最大拉力为
| 11 |
| 3 |
（3）绳长应是
| d |
| 2 |
2
| ||
| 3 |
点评：本题主要考查了圆周运动向心力公式及平抛运动的规律的应用，并能结合数学知识解题．
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