Question

6．如图所示，A是一个质量为1×10^-3kg表面绝缘的薄板，薄板静止在光滑的水平面上，在薄板左端放置一质量为1×10^-3kg带电量为q=+1×10^-5C的绝缘物块B，在薄板上方有一水平电场，可以通过开关控制其有、无及方向．先产生一个方向水平向右，大小E₁=3×10²V/m的电场，薄板和物块开始运动，作用时间2s后，改变电场，电场大小变为E₂=1×10²V/m，方向向左，电场作用一段时间后，关闭电场，薄板正好到达目的地，物块刚好到达薄板的最右端，且薄板和物块的速度恰好为零． 已知薄板与物块间的动摩擦因数?=0.1．（薄板不带电，物块体积大小不计，g取10m/s²）试求：
（1）在电场E₁作用下物块B和薄板A各自的加速度；
（2）在A、B停止前会达到一个共同速度，求该时刻物块B的位移；
（3）全过程中物块B电势能的变化量△E_P．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求物块和木板的加速度；
（2）物块先做匀加速运动，2s后物块匀减速运动直到物块和木板速度相等，根据位移时间和速度时间公式求解，
（3）先求出物块和木板整体匀减速运动的加速度和时间，求出全过程电场力做的功，即可得到电势能的变化量；

解答 解：（1）物块加速度 ${a}_{1}^{\;}=\frac{{F}_{1}^{\;}-f}{m}=2m/{s}_{\;}^{2}$
薄板加速度${a}_{2}^{\;}=\frac{f′}{M}=1m/{s}_{\;}^{2}$
（2）经t₁=2s时  物块速度v₁=a₁t₁=2×2=4m/s  向右           
物块运动位移${x}_{B1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=4m$           
 薄板速度v₂=a₂t₁=1×2=2m/s    向右           
经2秒后，物块作匀减速运动${a}_{1}^{′}=\frac{q{E}_{2}^{\;}+f}{m}=\frac{1+1}{1}=2m/{s}_{\;}^{2}$   向左  
薄板加速度不变，仍为a₂=1m/s²向右，当两者速度相等时，物块恰好到达薄板最右端，
共同速度为v=v₁-a₁′t₂
v=v₂+a₂t₂
联立解得：t₂=$\frac{2}{3}s$              v=$\frac{8}{3}$m/s  
物块在t₂时间内位移为x_B2=v₁t₂-$\frac{1}{2}$a₁′t₂²=$\frac{20}{9}$m
此时物块B的位移x_B1+x_B2=$\frac{56}{9}$m
（3）以后物块和薄板将作为整体以${a}_{3}^{\;}=\frac{q{E}_{2}^{\;}}{M+m}$=$\frac{1}{2}=0.5m/{s}_{\;}^{2}$向右作匀减速直到速度都为0 
物块和薄板获得共同速度至停止运动用时 ${t}_{3}^{\;}=\frac{16}{3}s$物块在t₃时间内位移为x_B3=$\frac{1}{2}$a₃t₃²=$\frac{64}{9}$m
在全过程中B物块电势能的变化量为$-（q{E}_{1}^{\;}{x}_{B1}^{\;}-q{E}_{2}^{\;}{x}_{B2}^{\;}-q{E}_{2}^{\;}{x}_{B3}^{\;}）$=$-\frac{8}{3}×1{0}_{\;}^{-3}J$
答：（1）在电场E₁作用下物块B的加速度为$2m/{s}_{\;}^{2}$和薄板A的加速度为$1m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）在A、B停止前会达到一个共同速度，该时刻物块B的位移$\frac{56}{9}m$；
（3）全过程中物块B电势能的变化量$△{E}_{p}^{\;}$为$-\frac{8}{3}×1{0}_{\;}^{-3}J$

点评 本题综合考查了牛顿第二定律、运动学公式、功能关系，关键理清运动过程，结合运动学公式进行求解．