题目内容

4．如图所示，在光滑水平桌面上放有足够长的木板C，在C上左端和距左端x处各放有小物块A和B，A、B的体积大小可忽略不计，A、B与长木板C间的动摩擦因数均为μ，A、B、C的质量均为m，开始时，B、C静止，A以某一初速度v0向右做匀减速运动，设物体B与板C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是（　　）
A．物体A运动过程中，物块B受到的摩擦力为$\frac{1}{2}$μmg
B．最终A、B、C一起向右做匀速直线运动
C．若要使物块A、B恰好不相碰，物块A的初速度v0=$\sqrt{2μgx}$
D．若要使物块A、B恰好不相碰，物块A的初速度v0=$\sqrt{3μgx}$

分析 先判断物体B相对于C板是静止还是运动：我们可以先假设BC相对静止，求出BC的共同加速度，比较共同加速度与B能获得的最大加速度之间的关系，如果共同加速度小，则假设成立．要使物块A刚好与物块B发生碰撞，物块A运动到物块B处时，A、B的速度相等，求出此时的速度，再分别对A和C运用速度位移公式列式，联立方程即可求物块A的初速度．

解答 解：A、设A在C板上滑动时B相对于C板不动，对B、C整体，由牛顿第二定律有：
μmg=2ma
得：a=$\frac{μg}{2}$?
又B依靠静摩擦力可能获得的最大加速度为：am=$\frac{μmg}{m}$=μg
因am＞a，则B相对C没有滑动，而随木板C一起向右做加速运动，B受到的摩擦力为：fb=ma=$\frac{1}{2}$μmg．故A正确．
B、最终A相对于C静止，A、B、C一起向右做匀速直线运动，故B正确．
CD、要使物块A刚好与物块B发生碰撞，物块A运动到物块B处时，A、B的速度相等为v1，
对物块A：v1=v0-μgt
对物块B或C：v1=at=$\frac{1}{2}$μgt
得：v1=$\frac{1}{3}$v0
设木板C在此过程中的位移为x1，则物块A的位移为x1+x，则有：
x1=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}_{1}^{2}}{μg}$
 x1+x=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2μg}$
联立上述各式解得：v0=$\sqrt{3μgx}$．故C错误，D正确．
故选：ABD．

点评 该题是相对运动的典型例题，要认真分析物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，要使物块A刚好与物块B发生碰撞，则要物块A运动到物块B处时，A、B的速度相等，也可由动能定理求出初速度．

练习册系列答案
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9．关于超重与失重现象的说法正确的是（　　）
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10．如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3为等差等势线，已知a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则（　　）
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12．甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
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19．如图所示，在固定矩形框架ABCD所围光滑水平面上，甲、乙两小球（均可视为质点）从AB边上同一位置同时以相同大小的初速度v运动，甲、乙速度方向与AB边夹角分别为α、β，且90°＞α＞β＞0°，甲、乙两小球与矩形框架碰撞前后速度的大小不变，方向与边框的夹角相同，碰撞时间不计．假定小球不与四顶点碰撞，且小球相互之间不发生碰撞．甲、乙两球从AB边出发到第一次回到AB边所经历时间分别为t甲、t乙，则（　　）
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13．某质点运动的速度一时间图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
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14．如图1所示是研究光电效应的电路．某同学利用该装置在不同实验条件下得到了三条光电流I与A、K两极之间的电极UAK的关系曲线（甲光、乙光、丙光），如图2所示．则下列说法正确的是（　　）
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